Data structures 是否可以在不使用数组的情况下使用O（1）搜索实现数据结构？

我目前正在上大学的数据结构课程，这个话题困扰了我一段时间（这不是家庭作业，只是一个纯粹的理论问题）

假设您想要实现一个字典。当然，字典应该有一个搜索功能，接受一个键并返回一个值

现在，我只能想象实现这一目标的两种非常普遍的方法：

• 使用某种搜索树，它（总是？）会给出一个O（logn）最坏情况下的运行时间，以便通过键查找值，或者
• 对键进行散列，该键本质上返回一个自然数，该自然数对应于值数组中的一个索引，给出了O（1）最坏情况下的运行时间

O（1）最坏情况下搜索函数是否可以在不使用数组的情况下运行时间

只有通过使用阵列才能进行随机访问吗？
是否可以使用基于指针的数据结构（如链表、搜索树等）

在做出一些特定的假设时，例如，键的顺序是否可能

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换句话说，你能想到一个搜索函数和字典的实现（如果可能的话）吗？它将接收字典中的任何键并在O（1）时间内返回其值，而不使用数组进行随机访问。

不是使用数组进行O（1）查找，事实上，查找时间并不取决于数据存储的大小。因此，任何直接访问数据的方法，如果没有以某种方式与数据存储空间大小成比例的搜索，都将是O（1）。

您可以使用trie树实现哈希。复杂性是O（max（length（string））），如果您有大小有限的字符串，那么可以说它在O（1）中运行，它不取决于结构中的字符串数量

从本质上讲，算法是通过处理一定数量的信息位来达到其结果的。他们所花的时间取决于他们能以多快的速度做到这一点

只有两个分支的决策点不能处理超过1位的信息。然而，具有n个分支的决策点最多可以处理日志（n）位（基2）

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在计算机中，我所知道的在一次操作中可以处理超过1位信息的唯一机制是索引，无论是索引数组还是执行跳转表（索引数组）。

如果有完美的哈希，在最坏的情况下，哈希表仅为O（1）。实际上，哈希表在平均情况下是O（1），在最坏情况下通常是O（n）。有趣的见解。我不太熟悉哈希表是如何实现的，它们通常不是像我建议的第二种方法那样实现的吗？是的，但是在实际的用例中，您需要考虑哈希冲突。有一个简单的概述可以让您开始。考虑哈希冲突意味着每个表项都可能包含多个值，因此它必须有一个数组。根据您对“无数组”要求的严格解释，这可能意味着此问题不允许使用哈希表解决方案。@Sherm：表项可以使用链表，更具体地说，“无数组”意味着没有可以像问题中的第二种方法那样使用的数组-防止使用数组进行随机访问。例如，当访问数组中的第i项或查找某些堆/树的最小值/最大值时，这是正确的。我想知道对于包含N个元素的集合是否可能。@GeReV，我不太确定你在问什么。一个数组有N个元素。我想问的是，例如，是否有一些搜索树、堆等的实现，它们不使用数组作为底层实现，但仍然保留O（1）个搜索运行时间。@GeReV，树本身就有根和分支，这取决于树的平衡方式，通常从根开始按指数级扩展。因此，如果我们通过根访问一棵树，我们将始终具有θ（logn）平均运行时间。这仅仅是因为访问的节点数与log n成正比。所以答案是否定的，没有O（1）树实现。我将尝试以不同的方式解释我的问题。问题并不是专门针对树、向量等。我声称访问内存中随机项的唯一方法只能通过数组（即可预测的内存地址）实现，并询问该说法是否属实。如果这不是真的，是否可能存在某种复杂的数据结构，可以访问其任何元素而不依赖于元素的数量，也不需要像哈希表那样将密钥转换为内存地址？是的，但最小密钥大小仍然与log n成正比。随着n的增加，键也会增加。因此，这仍然是一个O（logn）结构。@ThomasMcLeod，虽然你在理论上是对的，但这基本上是一个B树，就像一个数据库。有少量的挥手，你可以考虑它的线性时间查找。例如，如果我们允许“字符串”具有一个字节的整个值范围，那么长度为5的话，就有超过一万亿个可能的值。虽然技术上是O（log n），但实际上N很小，你可以认为它是恒定的。谢谢，这是一个很好的答案！