Data structures 堆真的只能使用O（1）辅助存储吗？

将堆用于优先级队列（与红黑树相反）的最大优点之一似乎是空间效率：与平衡的BST不同，堆只需要O（1）个辅助存储。
i、 例如，元素的顺序就足以满足堆的不变量和保证，并且不需要子/父指针

然而，我的问题是：上述情况是否属实

在我看来，为了在满足O（logn）运行时保证的同时使用基于数组的堆，数组必须是动态可扩展的

我们可以在O（1）时间内动态扩展数组的唯一方法是过度分配支持数组的内存，这样我们就可以将内存操作分摊到未来

但是，过度分配不意味着堆也需要辅助存储吗

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如果以上是真的，这似乎意味着堆与平衡的BST相比没有任何复杂性优势，那么，从理论角度看，堆“有趣”的原因是什么呢？

您似乎混淆了二进制堆、一般的堆以及使用数组而不是显式树结构的二进制堆的实现

二进制堆只是一个二叉树，其属性使其在理论上比内存使用更有趣。它们可以在线性时间内构建，而构建BST必然需要n个logN时间。例如，这可用于在优于n log n的时间内选择序列的k个最小/最大值

将二进制堆实现为数组会产生隐式数据结构。这是一个理论家形式化的话题，但大多数理论家并未积极探讨。但在任何情况下，分类都是合理的：要动态扩展此结构，确实需要过度分配，但并非每个数据结构都必须动态增长，因此静态大小的预分配数据结构的情况也很有趣

此外，在快速增长所需的空间和所需的空间之间存在差异，因为每个元素都比必须的大。第一种方法可以通过不增长来避免，并且还可以减少到总大小的任意小的常数因子，代价是在运行时间上增加一个更大的常数因子。后一种类型的空间开销通常是不可避免的，并且不能减少很多（树中的指针至少是logn位，周期）

最后，除了二进制堆之外，还有许多堆（斐波那契、二项式、左撇子、配对等），除了二进制堆之外，几乎所有堆都为至少一些操作提供了更好的边界。最常见的是减少键（以某种方式改变结构中已有的键的值）和合并（将两个堆合并为一个）。这些操作的复杂性对于使用优先级队列的几种算法的分析非常重要，因此需要对堆进行大量研究

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实际上内存的使用很重要。但是（有过度分配和无过度分配），总体而言，差异只是一个常数，因此理论家对二进制堆不太感兴趣。他们宁愿降低密钥和合并的复杂度；如果数据结构占用O（n）空间，大多数人都会感到高兴。极高的内存密度、易实现性和缓存友好性对实践者来说更加有趣，正是他们在广泛地赞美二进制堆。

+1惊人的答案，谢谢！但问题是：decrease key可以像其他堆一样在二进制堆上轻松实现，对吗？@Mehrdad取决于您所说的“轻松”是什么意思。问题不在于减少键是否正确，问题在于使其变快（而不使其他操作变慢）。对于二进制堆，没有已知的算法比删除旧密钥并插入新密钥更好，这需要线性时间。大多数其他堆的构造使得更高效（次线性）的减少密钥是可能的，并且相当简单。在这里很难比较实现的易用性，特别是因为它取决于所讨论的堆变量（它们有很大的差异，还取决于您要优化的程度）。等等，真的吗？我很困惑，因为如果你看一下他们在对数时间内实现d元堆（这里是d=2）的减少键和增加键绝对没有问题。。。我遗漏了什么吗？@Mehrdad该方法需要已更改节点上的句柄。理论家包括找到该节点的时间，即提供一个键值，并且必须找到堆中的位置。这是合理的，因为如果不能仅使用堆快速查找句柄，则需要第二个数据结构来快速查找句柄，或者需要进行线性搜索（这是在二进制堆的O（n）界中假设的）。如果你真的有把手，那就发疯吧。但如果不是这样，并且您使用了更复杂的堆结构，您可以在零额外工作或内存的情况下比对数时间做得更好。哦！所以你的意思是“查找元素”是其他堆的对数时间，而不是“减少”部分。。。哇，我没意识到。但在这种情况下，如果你能在对数时间内找到任何元素，这不意味着你前面一定有一个BST吗？至少，这不正是基于BST的“set”数据结构所做的吗？让您检查对数时间内元素的存在性？