Data structures B&x2B上的最小/最大记录数；树？

我正在研究B+树（）的最佳和最坏情况，但我不知道如何使用这个公式和我掌握的信息。 假设我有一棵树B，它有1000条记录，那么B级的最大数量是多少？ 我可以在每页上有任意多个/小的键。我也可以有尽可能多/少的页面。 有什么想法吗？

---

（如果你想知道，这不是一个家庭作业问题，但它肯定会帮助我理解hw的一些内容。）

这取决于树的算术性。您必须定义此值。如果您说每个节点可以有4个子节点，那么您有1000条记录，那么高度是

最佳情况日志4（1000）=5

最坏情况日志{4/2}（1000）=10

---

算术数为m，记录数为n。

这取决于树的算术数。您必须定义此值。如果您说每个节点可以有4个子节点，那么您有1000条记录，那么高度是

最佳情况日志4（1000）=5

最坏情况日志{4/2}（1000）=10

---

算术数是m，记录数是n。

我手头没有数学，但是

基本上，影响树深度的主要因素是树中每个节点的“扇出”

通常，在一个简单的B树中，扇出是2，2个节点作为树中每个节点的子节点

但是对于B+树，通常它们的扇出要大得多

需要考虑的一个因素是磁盘上节点的大小

例如，如果页面大小为4K，并且（比如）有4000字节的可用空间（不包括任何其他指针或与节点相关的其他元数据），那么让我们假设指向树中任何其他节点的指针是4字节整数。如果您的B+树实际上存储了4字节的整数，那么组合大小（指针信息的4字节+键信息的4字节）=8字节。4000个可用字节/8个字节==500个可能的子级

这给了你一个500分的扇子来处理这个人为的案子

因此，使用一页索引，即根节点，或树的高度为1，您可以引用500条记录。添加另一个级别，您的级别为500*500，因此对于5014K页面，您可以引用250000行

显然，密钥大小越大，或者节点的页面大小越小，树的扇出能力就越低。如果允许在每个节点中使用长度可变的关键点，则扇出可以很容易地改变

---

但希望你能明白这一切的要点。

我手头没有数学知识，但是

基本上，影响树深度的主要因素是树中每个节点的“扇出”

通常，在一个简单的B树中，扇出是2，2个节点作为树中每个节点的子节点

但是对于B+树，通常它们的扇出要大得多

需要考虑的一个因素是磁盘上节点的大小

例如，如果页面大小为4K，并且（比如）有4000字节的可用空间（不包括任何其他指针或与节点相关的其他元数据），那么让我们假设指向树中任何其他节点的指针是4字节整数。如果您的B+树实际上存储了4字节的整数，那么组合大小（指针信息的4字节+键信息的4字节）=8字节。4000个可用字节/8个字节==500个可能的子级

这给了你一个500分的扇子来处理这个人为的案子

因此，使用一页索引，即根节点，或树的高度为1，您可以引用500条记录。添加另一个级别，您的级别为500*500，因此对于5014K页面，您可以引用250000行

显然，密钥大小越大，或者节点的页面大小越小，树的扇出能力就越低。如果允许在每个节点中使用长度可变的关键点，则扇出可以很容易地改变

---

但希望您能了解这一切是如何运作的。最好和最坏的情况取决于每个节点可以拥有的子节点的数量。对于最好的情况，我们考虑的情况下，当每个节点具有最大数目的儿童（即M为M元树），每个节点都具有M-1密钥。所以

第一级（或根）有m-1条目 第二级有m*（m-1）个条目（因为根有m个子项，每个子项有m-1个键） 第三级有m^2*（m-1）个条目 .... Hth级别有m^（h-1）*（m-1）

因此，如果H是树的高度，则条目的总数等于n=m^H-1 这相当于H=log_m（n+1）

因此，在您的情况下，如果有n=1000条记录，每个节点有m个子节点（m应该是奇数），那么最佳案例高度将等于log_m（1000+1）

同样，对于最坏的情况：

级别1（根）至少有1个条目（至少有2个子条目） 第二级至少有2*（d-1）个条目（其中d=ceil（m/2）是每个内部节点（根节点除外）可以具有的最小子节点数） 第三级有2d*（d-1）条目 ... Hth级别有2个*d^（h-2）*（d-1）条目

因此，如果H是树的高度，则条目的总数等于n=2*d^H-1，这相当于H=log_d（（n+1）/2+1）

---

因此，在您的情况下，如果有n=1000条记录，每个节点都有m个子节点（m应该是奇数），那么最坏情况的高度将等于log_d（（1000+1）/2+1）

最佳和最坏情况取决于每个节点可以拥有的子节点的数量。对于最好的情况，我们考虑的情况下，当每个节点具有最大数目的儿童（即M为M元树），每个节点都具有M-1密钥。所以

第一级（或根）有m-1条目 第二级有m*（m-1）个条目（因为根有m个子项，每个子项有m-1个键） 第三级有m^2*（m-1）个条目 .... Hth级别有m^（h-1）*（m-1）

因此，如果H是树的高度，则条目的总数等于n=m^H-1 这相当于H=log_m（n+1）

因此，在您的情况下，如果有n=1000条记录，每个节点有m个子节点（m应该是奇数），那么最佳案例高度将等于log_m（1000+1）

同样，对于最坏的情况：

级别1（根）至少有1个e