Excel如何正确评估事实（170）/事实（169）？
170！接近浮点双精度的极限：171！将溢出 然而170！长度超过300位 因此，这是不可能的！可以用浮点精确表示 但是Excel返回170的正确答案！/169!. 为什么会这样？我希望会出现一些错误，但它会返回一个整数值。Excel是否知道如何优化此计算？如果您找到最接近170的倍数！和169！，是的Excel如何正确评估事实（170）/事实（169）？,excel,floating-point,floating-point-precision,Excel,Floating Point,Floating Point Precision,170！接近浮点双精度的极限：171！将溢出 然而170！长度超过300位 因此，这是不可能的！可以用浮点精确表示 但是Excel返回170的正确答案！/169!. 为什么会这样？我希望会出现一些错误，但它会返回一个整数值。Excel是否知道如何优化此计算？如果您找到最接近170的倍数！和169！，是的 double oneseventy = 5818033100654137.0 * 256; double onesixtynine = 8761273375102700.0; 乘以二的相同幂。
double oneseventy = 5818033100654137.0 * 256;
double onesixtynine = 8761273375102700.0;
double oneseventy = 5818033100654137.0 * 256;
double onesixtynine = 8761273375102700.0;
William Kahan有一篇论文叫做，他在那里讨论了Excel中的一些疯狂行为。也许Excel并没有精确地计算170，而是对你隐藏了一个真实的ulp。tmyklebu的答案已经很完美了。但我想知道更多。 如果实现n！是一件微不足道的事情，比如返回双n*n-1 下面是一个Smalltalk片段，但您可以用许多其他语言进行翻译，这不是重点：
(2 to: 170) count: [:n |
| num den |
den := (2 to: n - 1) inject: 1.0 into: [:p :e | p*e].
num := n*den.
num / den ~= n].
(2 to: 170) reject: [:n |
n factorial asFloat / (n-1) factorial asFloat = n]
tmyklebu的答案已经很完美了。但我想知道更多。 如果实现n！是一件微不足道的事情，比如返回双n*n-1 下面是一个Smalltalk片段，但您可以用许多其他语言进行翻译，这不是重点：
(2 to: 170) count: [:n |
| num den |
den := (2 to: n - 1) inject: 1.0 into: [:p :e | p*e].
num := n*den.
num / den ~= n].
(2 to: 170) reject: [:n |
n factorial asFloat / (n-1) factorial asFloat = n]
有关Excel不符合其实现的IEEE 754规范的情况，请参阅。尽管结论是正确的，但您问题中的“因此”是可疑的。10^22的长度为23位，因此根据同样的推理，它不可能用binary64精确表示，但它可以。170! 两者都有很多数字，不能用二进制64精确表示。@PascalCuoq Yep，170！要求有效位为170阶乘高位-170阶乘低位+1->854位。有趣的是，您的10^22示例是双精度中最后一个可表示的十次方，因为22！也是最后一个可表示的阶乘2到：170 detect:[：n | n factorial asFloat~=n factorial]->23I非常希望FACTx/FACTy在Excel不符合其实现的IEEE 754规范的情况下针对ySee进行优化。尽管结论是正确的，但您问题中的“因此”是可疑的。10^22的长度为23位，因此根据同样的推理，它不可能用binary64精确表示，但它可以。170! 两者都有很多数字，不能用二进制64精确表示。@PascalCuoq Yep，170！要求有效位为170阶乘高位-170阶乘低位+1->854位。有趣的是，您的10^22示例是双精度中最后一个可表示的十次方，因为22！也是最后一个可表示的阶乘2到：170 detect:[：n | n阶乘asFloat~=n阶乘]->23I非常希望FACTx/FACTy针对y@YogiBear：枫树给我169！/2^1012 * 2^53 ~= 8761273375102700.341917118244573688. “我很确定这是对的。”帕斯卡罗克：不管什么原因，我只听到人们叫他比尔·卡恩。不管他的名字写在哪里，他似乎都叫威廉·卡汉。我听说人们叫他“威廉”或“维尔维尔”，但“比尔”对我来说是个新名字。让人们把威廉的名字英语化是没有意义的，因为这个名字看起来根本不像威廉
“Velvel”，然后将笔名改为“Bill”。我非常喜欢拼写英语化的讽刺。@YogiBear:Maple给了我169！/2^1012 * 2^53 ~= 8761273375102700.341917118244573688. “我很确定这是对的。”帕斯卡罗克：不管什么原因，我只听到人们叫他比尔·卡恩。不管他的名字写在哪里，他似乎都叫威廉·卡汉。我听说人们叫他“威廉”或“维尔维尔”，但“比尔”对我来说是个新名字。让人们把威廉的名字英语化是没有意义的，这个名字甚至看起来都不像“Velvel”，然后把笔名改为“Bill”。我很喜欢拼写英语英语化的讽刺意味。我并不奇怪正确四舍五入的阶乘表现得更糟。正如tmyklebu提到的，使用naive方法，假设乘法从小到大依次进行！170的计算方法是将170与用于计算的相同计算结果相乘！169问题类似于d1*d2/d2在浮点运算中是否为d1，d1为双精度`且d2为双精度，有效位中设置了少量数字，这在某些情况下会有所帮助。对于正确舍入的阶乘，取而代之的是d1=舍入到doubler1，d2=舍入到doubler2，r2/r1=170。对于正确舍入的阶乘表现更差，我并不感到惊讶。正如tmyklebu提到的，使用naive方法，假设乘法从小到大依次进行！170的计算方法是将170与用于计算的相同计算结果相乘！169问题类似于d1*d2/d2在浮点运算中是否为d1，d1为双精度`且d2为双精度，有效位中设置了少量数字，这在某些情况下会有所帮助。使用正确的四舍五入阶乘，取而代之的是d1=四舍五入到二倍，d2=四舍五入到二倍，r2/r1=170。