Floating point 计算多项式-浮点还是优化问题？

根据数字配方：

我们假设您知道的足够多，永远不会以这种方式计算多项式： p=c[0]+c[1]*x+c[2]*x*x+c[3]*x*x+c[4]*x*x*x*x；

显然我知道的还不够

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这仅仅是一个优化问题还是一个浮点算术问题？为什么？

你可以计算

p=c[0]+c[1]*x+c[2]*x*x+c[3]*x*x+c[4]*x*x*x*x作为：

p=c[0]+(c[1]+(c[2]+(c[3]+c[4]*x)*x)*x)*x;

第二种形式的乘法要少得多。第二种形式称为“霍纳氏”

这只是一个优化问题还是一个浮点运算问题？为什么

这主要是一个优化问题。然而，一些现代处理器使用浮点运算在一条指令中进行乘法和加法运算，而不需要对乘法进行中间舍入。虽然大多数程序员看到的好处仍然是优化，但这也意味着结果更准确

霍纳的形式非常适合于这种情况下的计算


最后，为了完整性起见，我应该指出，如果多项式以更并行的形式呈现给现代处理器，那么它们的效率会更高。例如，请参阅或以获得一个实际的解释。你的书并没有暗示要了解埃斯特林的计划。这只是暗指了解霍纳方案的要求。
是否也存在舍入问题，这可能会影响答案？@ClickRick我只能说“这也意味着结果更准确”在我的答案中已经有了。我在想如果使用OP中所示的形式，是否会有一些病理情况会产生完全错误的答案，可能是通过一个大的正项和一个大的负项相互抵消，但是通过使另一个项变小，会留下一个（错误的）结果为零。可能是另一个问题的主题。@ClickRick是的，这是一个你应该问的问题。我对这个问题的答案很感兴趣。请注意，有几种方法可以评估人类可读表单
c[0]+c[1]*x+c[2]*x*x+c[3]*x*x+c[4]*x*x*x*x
。当
x
较小时，最好的评估方法是从右向左添加，以限制吸收问题。如果这样做的话，我希望准确度是相似的。这很容易通过对浮点数的详尽测试进行经验测量，使用长双倍作为参考。除了Horner和Estrin的方案外，还可以计算因子形式的多项式。对于四次曲线，这看起来像
c*（（x+a1）*x+a0）*（（x+b1）*x+b0）
。注意：与Horner的吞吐量相同，但在流水线架构上延迟显著降低。问题是，如果多项式表现不好，分解（和因子取整）的过程可能会带来麻烦的干扰。如果你引用的文档也是，那么你只需在可怕的句子之后继续阅读即可。作者并不认为读者知道的足够多，但在接下来的几段中解释他们的意思。