Floating point 双机ε在Double和Double中的最小值

我有一个关于浮点数的机器ε的天真问题

我们知道，双浮点数的机器ε约为10^-16，而浮点数的最小严格正值可以小到10^{-300}。既然机器ε是相对误差的上界，那么使用这个比机器ε小得多的数字10^{-300}有什么意义呢

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我一定是误解了浮点表示法。你能澄清一下吗

所以，关键的一点是，正如你所说，你的ε是相对误差

所以，所有的数字，不管大小，都是（粗略地说）数字+/-（数字*ε）

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事实上，这适用于（普通或花园）标准化的数字——非标准化的数字不是这样的。。。这就是为什么这些需要小心处理。。。但是它们很有异国情调。

尽管这是一个关于R的问题，你介意看看这个答案吗？我写了答案，但对R编程语言一无所知。几乎是复制品。这都是通用的IEEE-754 FP标准，并不是一个语言特定的问题。只有极端数量的语言名称更改。可能重复“是”。为了给询问者一个具体的例子，双精度数字可以（仅仅）看出

6.78E-300

和

6.780000000000018e-300

之间的区别。您可以看到这两个数字之间的相对差值大约为10^{-16}。但是，double无法看到

6.78E-300

和

6.7800000000000018E-300

之间的差异（18之前再加一个零）。