Fortran 使用LAPACK'；非方Q的s-qr

我想使用LAPACK来计算Q*x和Q^T*x，其中Q来自m乘以n矩阵A（m>n）的简化QR分解，以Householder反射器和向量tau的形式存储，从DGEQRF中获得，x是长度为n的向量（对于Q*x），长度为m的向量（对于Q^T*x）

DORMQR的表示x被结果覆盖，这已经让我感到困惑，因为如果原始矩阵A及其随后的约化Q不是正方形，那么x和Q*x显然具有不同的维数。此外，它指出

“如果边='L'，Q的阶数为M，如果边='R'，Q的阶数为N。”

在我的例子中，只有前半部分适用，M表示x的长度。他们所说的秩序是什么意思？我很少在非平方矩阵的上下文中听到“顺序”这个词，如果是这样，它将类似于m乘以n，而不仅仅是一个数字。他们是指等级吗

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我甚至可以使用DORMQR来计算非平方Q的Q*x和Q^T*x，或者它不是为此而设计的？我需要用零填充x吗？

DomQR

仅适用于Q平方矩阵。尽管程序的输入

A

与基本反射器有关，例如

DGEQRF

的输出可以更一般，但文档还有附加限制，即Q“是一个实正交矩阵”

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当然，要正交，Q必须是平方的。

qr

仅适用于qa平方矩阵。尽管程序的输入

A

与基本反射器有关，例如

DGEQRF

的输出可以更一般，但文档还有附加限制，即Q“是一个实正交矩阵”

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当然，要正交，Q必须是正方形。

您链接到的文档说明，

Q

是一个正方形矩阵，不是吗？“a是双精度数组，维数（LDA，K）第i列必须包含定义基本反射器H（i）的向量，对于i=1,2，…，k，正如DGEQRF在其数组参数A的前k列中返回的那样“您可以使用非正方形A调用DGEQRF。所以我认为它没有明确声明它必须是正方形？如果我遗漏了“Q是一个实正交矩阵”，请更正。您链接到的文档说明，

Q

是一个方阵，否？“a是双精度数组，维数（LDA，K）第I列必须包含定义基本反射器H（I）的向量，对于i=1,2，…，k，正如DGEQRF在其数组参数A的前k列中返回的那样“您可以使用非正方形A调用DGEQRF。所以我认为它没有明确声明它必须是正方形？如果我遗漏了什么“Q是一个真正的正交矩阵”，请纠正我。对，a不一定是正方形，但Householder反射器是正方形Q的表示（从来没有明确构造过）对，a不一定是正方形，但Householder反射器是正方形Q的表示（从未明确构造）