Function 在SML中协助使用二叉树_Function_Functional Programming_Binary Tree_Sml_Smlnj

Function 在SML中协助使用二叉树

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我是SML新手，希望在使用二叉树的以下实现方面得到一些帮助

datatype tree=int的节点*tree*tree | int的叶子；

我看到树是由具有两个子树的节点或具有整数的叶定义的

如何访问子树，以便确定最大值、最小值以及元素是否存在于树中

访问左、右子树的过程是什么

您可以使用模式匹配：

fun-goLeft（节点（u，l，u））=l
|goLeft LEAF=升起失败“此处不能向左！”
fun goRight（节点（，，r））=r
|goRight LEAF=提升失败“不能在这里进行！”

如何[…]确定最大值、最小值以及元素是否存在于树中

您可以构建子树上模式匹配的递归函数

例如，二叉树中没有表示最小元素在树中有固定的已知位置的不变量。但这种不变量存在于二叉搜索树中，其中每个左子树（包括根）中的所有元素都确保小于或等于其右子树中的所有元素

树

符合二元搜索树的条件，因为此不变量有效

在这样的树中查找最小元素意味着以这样一种方式递归，即您总是选择左子树，直到没有左子树为止，在这种情况下，您已经找到了最小值。如何知道何时停止递归

fun goLeeeft (NODE (_, l, _)) = goLeeeft l
  | goLeeeft LEAF = "I've gone all the way left, but I have nothing to show for it."

fun minimum (NODE (x, l, r)) = (* is this the last non-leaf node? *)
  | minimum LEAF = raise Empty (* whoops, we recursed too far! *)

当模式匹配一级深度时，即在

节点（x，l，r）

上，您只知道这是一个非叶节点，但不知道位于节点

中的确切值，也不知道该节点的左、右子树的子结构

这里有两种方法：要么生成一个helper函数，告诉您何时停止递归，要么将模式匹配到

的更深一层。这里有两个例子；它们执行相同的操作：

（*使用辅助函数*）
fun isLeaf（节点（，，，））=false
|isLeaf叶=真
乐趣最小值（节点（x，l，_））=
if isLeaf l
然后x
其他最低要求
|最小叶=升起空
（*使用直接模式匹配*）
最小值（节点（x，叶，)）=x
|最小值（节点（x，l，））=最小值l
|最小叶=升起空

现在

maximum

自动写入

出于好奇，您可以定义通用递归方案，例如在树上折叠：