Function Mathematica中的函数类型声明

关于mathematica理解的函数输入数据声明类型，我已经多次碰到这个问题

Mathematica似乎理解以下类型的声明： _整数， _名单， _？MatrixQ， _？矢量

但是：_Real，_复杂的声明会导致函数有时无法计算。知道为什么吗

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这里的一般规则是什么？

当您执行类似于

f[x]：=Sin[x]

的操作时，您所做的是定义一个模式替换规则。如果您改为说

f[x\u smth]：=5（如果您在第二个示例之前同时尝试这两种方法，请在前面清除[f]

），您实际上是在说“无论在哪里看到

f[x]

，请检查

x

的头部是否为

smth

，如果是，则替换为5”。比如说,

Clear[f]
f[x_smth]:=5
f[5]
f[smth[5]]

f[x_Complex]:= Conjugate[x]
f[x + I y]
f[3 + I 4]

所以，为了回答你的问题，规则是在

f[x_hd]：=1

，

hd

可以是任何东西，并且与x的头部匹配

你也可以有更复杂的定义，比如

f[x_]：=Sin[x]/；x>12

，如果x>12，则匹配（当然，这可能会变得任意复杂）

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编辑：我忘记了真实的部分。您当然可以定义

Clear[f]；f[x_Real]=Sin[x]

它适用于eg f[12]。但是您必须记住，

Head[12.]

是

Real

，

Head[12]

是

Integer

，因此您的定义将不匹配。

最可能的问题是用于测试函数的输入。比如说,

Clear[f]
f[x_smth]:=5
f[5]
f[smth[5]]

f[x_Complex]:= Conjugate[x]
f[x + I y]
f[3 + I 4]

返回

f[x + I y]
3 - I 4

查看他们的

FullForm

s时，会发现第二个有效而第一个无效的原因

x + I y // FullForm == Plus[x, Times[ Complex[0,1], y]]
3 + I 4 // FullForm == Complex[3,4]

在内部，Mathematica将

3+i4

转换为

复杂的

对象，因为每个术语都是数字，但是

x+iy

没有得到与

x

和

y

是

符号的相同处理。同样，如果我们定义

g[x_Real] := -x

并使用它们

g[ 5 ]  == g[ 5 ]
g[ 5. ] == -5.

这里的关键是
5
是一个
整数
，它不被识别为
Real
的子集，但通过添加小数点，它就变成了
Real

正如所指出的，模式
\u Something
意味着匹配任何具有
头部===Something
的事物，而
\u Real
和
\u Complex
案例在给定这些
头部的情况下都非常严格。
只是一个简短的注释，因为没有人提到过它。您可以对多个
头进行模式匹配，这比使用
？
或
/的条件匹配更快

f[x:(_Integer|_Real)] := True (* function definition goes here *)

对于作用于实数或整数参数的简单函数，其运行时间约为类似定义的75%

g[x_] /; Element[x, Reals] := True (* function definition goes here *)

（正如花环所指出的，它在75%的时间内运行

as
g[x#？（元素[#，实数]&）]：=True
）

后一种形式的优点是它适用于符号常量，如
Pi
——尽管如果你想要一个纯数值函数，这可以通过使用
N
在数学上完全有效时，mma为什么不将
整数
识别为
实
的子集？@RM，我认为这是因为模式匹配机制是如何工作的，因为它只查看表达式的
头部。因此，当您键入
5
与
5.
时，您将得到一个
整数
表达式与一个
实数
表达式。然后，模式匹配器只看到头部不匹配。如果要同时匹配这两个选项，请使用
\uuux-NumericQ
。在匹配模式时，当一个内部变量改变了表达式，使其不再匹配时，始终会遇到这个问题。对我来说，最臭名昭著的是收集复杂表达式的虚部…@R.M.头部匹配和模式匹配通常没有数学有效性的概念——唯一关心的是表达式的结构形式。数学有效性的概念需要明确编程。例如，如果一个人想要一个应用于数学意义上的任何实数的函数，他会为这两个变量编写
f[x_/；x\[Element]Reals]：=…
@rcollyer:只是为了好玩，我试了一个微基准：
计时[Do[f[10]，{10000000}]
<代码>/运行时间占
？
所需时间的75%。我不会对这个结果读太多。在Mathematica中，表现力和清晰度通常比性能更重要。我会继续写下上下文中最清晰的形式。工作中也有个人偏好——我碰巧用了“/；”很多YMMV。当性能是一个大问题时，人们可能会寻找不同的算法，或者，如果失败，使用
Compile
或符号C或其他东西。@reach原因可能是
条件的
FullForm
比
pattertest的
FullForm
使用
函数的
要简单得多：
f[x//x\[Element]Reals]//FullForm
和
f[x？（Element[#，Reals]&]//完整格式
。如果没有
函数
，
模式测试
稍微快一点：
ClearAll[f]；f[x_？NumericQ]：=x；定时[Do[f[10]，{20000000}]
和
ClearAll[f]；f[x_/；NumericQ[x]]：=x；定时[Do[f[10]，{20000000}]
。这证实了你的见解，即我们应该在上下文中写出最清晰的形式。这样的多个头匹配是非常脆弱的。很容易忘记一种类型的表达式，就像你在这里忘记了
Rational
，或者类似
Sqrt[2]
（不仅仅是
Pi
）。如果您需要检查表达式是否仅为数值表达式（而不是它是否有虚部），
x_？NumericQ
是最好的。@Szabolcs:我最初考虑的是
Rational
，因为我检查了它是否不包括复有理数，然后我放弃了