Function 以编程方式在均匀间隔的点处逐步通过正弦波

考虑具有单位振幅和波长的正弦波

2*pi

。我想沿着这个函数计算点，这样任意两个连续点之间的欧几里德距离是恒定的。如何将θ从

0

变为

2*pi

，使点

（θ，sin（θ））

相应地隔开

我已经编写了一个迭代方法，可以工作。它只是以小的增量步进θ，并检查最后一个点和潜在新点之间的距离。当该距离在恒定点到点距离的合理增量范围内时，我有所需的角度。我想知道是否有一种非迭代的方法来找到想要的角度

• 是的，我指的是欧几里得距离（相对于弧长）
• 在0和

  2*pi之间的曲线上大约100个点应该足够了

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所以，如果我正确理解了你的问题，你正在寻找两个等式点的解，θ，f（θ）），（θ+δθ，f（θ+δθ））：
让我们先看看

f（x）=x

：

(θ-(θ+deltaθ))² + (θ-(θ+deltaθ))² = d²  <=>

deltaθ² + deltaθ² = d² <=>

deltaθ = +- d/sqrt(2)

（θ-（θ+δθ））²+（θ-（θ+δθ））²=d²
δθ²+δθ²=d²
δθ=+-d/sqrt（2）

因此，可以为某些函数找到一个解决方案
继续求解方程变得更加困难。我还没有找到一个确切的解决办法。（我也问过wolfram | alpha，但没有结果。我想w | a比我更懂数学）

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不过，可能有一个更实际的解决方案。这可以找到δθ小值的近似解。
提示：勾股定理。所谓“笛卡尔距离”，我假设你指的是沿X轴的距离，是吗？当驱动函数具有更大的幅值时，这些点应该更靠近（沿θ轴），对吗？你知道导数函数是cos（θ）。也许你可以用它？很明显，一组这样的角度是[0，pi，2*pi]，但你可能有一个更具体的要求？可能很有趣，但确实不是很清楚。你是说两点的欧几里得距离吗？或者关于弧长的两点距离？（当步长减小时，两者之间的差异趋于零，但对于较大的步长，这将很重要）我认为这是正确的想法。我通常使用

dTheta

或

deltaTheta

而不是

h

来避免混淆w/“高度”。无论如何，我认为给出deltaTheta的函数是正弦函数（或者至少看起来像正弦波）

deltaTheta

最初很小，然后增长到大约

pi

，然后随着θ接近

2*pi

@SundayMonday谢谢，我想我会更新我的答案。我来自h的地方通常用来表示一个小的差异，例如在推导一个函数的导数时。所以我就这么做了。

(θ-(θ+deltaθ))² + (θ-(θ+deltaθ))² = d²  <=>

deltaθ² + deltaθ² = d² <=>

deltaθ = +- d/sqrt(2)