Function 函数的类型类实例

我刚刚意识到，函数有Monad、Functor和Applicative的实例

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当我看到一些我没有得到的typeclass实例时，我通常会编写一些类型良好的表达式，看看它返回什么：

有人能解释一下这些例子吗？你通常会听说List和Maybe的实例，这对我来说很自然，但我不明白函数怎么可能是函子，甚至是单子

编辑： 好的，这是一个有效的类型良好的表达式，它不会编译：

fmap (+) (+) 1 (+1) 1

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首先，我同意你的观点：函数不像函子那样直观，事实上，我有时希望这些实例不存在。这并不是说它们有时没有用处，而是它们经常被用在一种不必要和令人困惑的方式中。这些方法总是可以用更具体的组合词（特别是来自

Control.Arrow

的组合词）或等效但更具描述性的组合词替换

也就是说。。。为了理解函数函子，我建议您先考虑一下。在某种程度上，

Map Int

非常类似于数组：它包含一些可以转换的元素（即

fmap

over），您可以通过使用整数索引来访问单个元素

Map

只允许“数组”中有间隙，并将整数索引推广到可以排序的任何类型的索引

但在另一个视图中，

Map

只是函数的一个特定实现：它将参数（键）与结果（值）关联起来。这应该很清楚函数函子是如何工作的：它覆盖函数的所有可能结果†

不幸的是，这种解释并不能很好地解释

Monad

实例，因为

Map

实际上没有Monad（甚至

Applicative

）实例。列表/数组实现的直接自适应实际上是不可能的。。。在名单上，我们有

pure x ≡ [x]
(,) <$> [a,b] <*> [x,y,z] ≡ [(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z)]

请注意，元素的索引是保留的

现在，只要有一个

repeat:：a->mapka

生成器，这个实例实际上就可以适用于

Map

。这是不存在的，因为通常有无限多个键，我们无法全部枚举它们，也无法平衡这样一个

映射所需要的无限树。但是如果我们将自己限制为只有有限多个可能值的键类型（例如
Bool
），那么我们就很好：

instance Applicative (Map Bool) where
  pure x = Map.fromList [(False, x), (True, x)]
  <*> = Map.intersectWith ($)

实例应用程序（Map Bool）其中
纯x=Map.fromList[（False，x），（True，x）]
=Map.intersectWith（$）

现在，这正是函数monad的工作方式，与
Map
不同的是，如果可能有无限多个不同的参数，则没有问题，因为您从未尝试将所有参数与相关值一起存储；相反，您总是只在现场计算值


†如果不是懒洋洋地完成，这将是不可行的——在哈斯克尔，这几乎不是问题，事实上，如果你在
地图上fmap，它也会懒洋洋地发生。对于函数functor，
fmap
实际上不仅是惰性的，而且结果也会立即被遗忘，需要重新计算。
fmap
For functions作用于函数生成的结果：

GHCi> :set -XTypeApplications
GHCi> :t fmap @((->) _)
fmap @((->) _) :: (a -> b) -> (t -> a) -> t -> b

GHCi> :t join @((->) _)
join @((->) _) :: (t -> t -> a) -> t -> a
GHCi> join (*) 5
25

通过
a->b
函数修改
t->a
函数的
a
结果。如果这听起来很像函数合成，那是因为它确实是：

GHCi> fmap (3 *) (1 +) 4
15
GHCi> ((3 *) <$> (1 +)) 4
15
GHCi> ((3 *) . (1 +)) 4
15

下面是一个以应用程序风格编写的示例，使用函数的
Functor
和
applicative
实例：

GHCi> ((&&) <$> (> 0) <*> (< 4)) 2
True

。。。用
a
而不是其他任何东西生成
t->a
函数。常量函数是实现此目的的唯一方法：

GHCi> pure 2 "foo"
2
GHCi> pure 2 42
2

请注意，
pure 2
在上述每个示例中都有不同的类型

考虑到以上所有因素，
Monad
实例令人惊讶地乏味。为了更清楚，让我们看一下
（==）
：

那是你的密码吗？第一个问题是有一个解析错误：括号不匹配。是的，我修复了该代码片段中的
Functor
实例仅用于列表，因为
fmap
的第二个参数是列表。您实际上是在尝试将
（+1）
作为
+
的第一个参数，即添加一个函数。函数没有标准的
+
重载。为什么你要尝试使用函数的
头呢？“当我看到一些我没有得到的typeclass实例时，我通常做的是编写一些类型良好的表达式，看看它返回什么”——这是一个非常好的方法；只是，在这种情况下，正如其他人所指出的，根本不需要涉及列表，这可能使您的尝试偏离了轨道。您迭代了函数的所有可能输入？@hgiesel语义上是的。在操作上，当然不是；您只需输出一个函数，等待用户查询特定输入，然后修改该特定输入的输出。使用具有启发性的“数组”类比作为命名建议：
fmap f arrayLikeFunction=\userRequest->f（arrayLikeFunction userRequest）
；或者使用
Map
类比：
fmap f mapLikeFunction=\key->f（mapLikeFunction键）
。
GHCi> ((&&) <$> (> 0) <*> (< 4)) 2
True

GHCi> :t pure @((->) _)
pure @((->) _) :: a -> t -> a

GHCi> pure 2 "foo"
2
GHCi> pure 2 42
2

GHCi> :t (=<<) @((->) _)
(=<<) @((->) _) :: (a -> t -> b) -> (t -> a) -> t -> b

GHCi> :t join @((->) _)
join @((->) _) :: (t -> t -> a) -> t -> a
GHCi> join (*) 5
25