Functional programming 理解Agda中的赋值解

考虑以下提取的代码片段，以证明Agda中变量的“类型唯一性”：

unicity : ∀ {Γ₁ Γ₂ e τ₁ τ₂} →  (Γ₁ ⊢ e ∷ τ₁) → (Γ₂ ⊢ e ∷ τ₂) → (Γ₁ ≈ Γ₂) → (τ₁ ∼ τ₂)
unicity   (VarT here) (VarT here) (_ , ( τ∼ , _ ))   = τ∼ 
unicity (VarT here) (VarT (ski`p {α = α} lk2)) (s≡s' , ( _ , _ )) = ⊥-elim (toWitnessFalse α (toWitness` s≡s'))
unicity (VarT (skip {α = α} lk1)) (VarT here) (s'≡s , ( _ , _ )) = ⊥-elim (toWitnessFalse α (toWitness s'≡s))
unicity (VarT (skip lk1)) (VarT (skip lk2)) (_ ,( _ , Γ≈ ))     = unicity (VarT lk1) (VarT lk2) Γ≈

我需要解释一下

⊥-elim

，

toWitnessFalse

和

toWitness

。另外，表达式

⊤和
⊥
mean/stand for？
是空类型，因此（用一种完全一致的语言）永远不能构造类型为
⊥。但这是你能想到的任何命题，都来自
⊥。这就是
⊥-elim
证人：

⊥-elim : ∀ {w} {Whatever : Set w} → ⊥ → Whatever

这在实践中非常有用，因为您可能在某些假设下编写证明，其中一些假设可能是
⊥，或者它们可能是否定语句（
A→ ⊥A
），你也可以证明
A
，等等。然后，你发现你实际上不必再关心那个特定的分支，因为这是不可能的；但是，仅仅因为你不在乎，你仍然必须以某种方式正式满足结果类型。这就是
⊥-elim
为您提供

的类型和相关定义如下：

T : Bool → Set
T true  = ⊤
T false = ⊥

⌊_⌋ : ∀ {p} {P : Set p} → Dec P → Bool
⌊ yes _ ⌋ = true
⌊ no  _ ⌋ = false

True : ∀ {p} {P : Set p} → Dec P → Set
True Q = T ⌊ Q ⌋

toWitness : ∀ {p} {P : Set p} {Q : Dec P} → True Q → P

给定一个
Q:Dec p
，
True Q
是
⊤（如果
Q=yes
）或
⊥（如果
Q=no
）。调用
toWitness
的唯一方法是让
Q
说
P
为真，并传递平凡的单元构造函数
tt:⊤；唯一的另一种可能性是让
Q
说
P
为false，并将a
⊥toWitness
表示，如果
Q
告诉我们
P
的决定成立，那么我们可以从
Q
获得
P
的证明

与角色颠倒的情况完全相同：如果
Q
告诉我们
p
不成立的决定，那么我们可以从
Q
获得
-p
的证明。您能提供一个自包含的文件吗？至于，你可以看看标准库的文档。@gallais，你能详细说明一下吗？比如它们是如何工作的？