Functional programming 如何测试两个功能是否相同？

我在网上找到了一个代码片段：

这让我怀疑这两个函数总是不同的，因为它们有不同的内存位置

但是，如果可以将函数与其他函数进行比较，我如何测试两个函数是否相同？如果它们有不同的变量名呢？例如：

（λ（x）（+x1））

和

（λ（y）（+y1））

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另外，我使用DrRacket来测试代码。

你不能。函数被视为不透明值：它们只按标识进行比较，其他什么都没有这是精心设计的。

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但是为什么呢？语言不能实现有意义的方法来比较有时可能有用的函数吗？嗯，不是真的，但有时很难理解为什么没有详细阐述。让我们从你的问题中考虑你的例子，这两个函数似乎是等价的：

(define ctx0 (lambda (v) `(k ,v)))
(define ctx1 (lambda (v) `(k ,v)))

事实上，他们是。但是，比较这些平等功能能实现什么呢？毕竟，我们同样可以轻松实现另一个功能：

(define ctx2 (lambda (w) `(k ,w)))

无论出于何种目的，该函数都与前两个函数相同，但它将无法通过天真的平等性检查

为了决定两个值是否相等，我们必须定义一些定义相等的算法。考虑到目前为止我提供的示例，这样的算法似乎很明显：两个函数如果（并且仅当）相等，则应将其视为相等。有了这个，我们现在可以有意义地检查两个函数是否相等

……对吗

嗯,噢。这个函数做完全相同的事情，但是它的实现方式不完全相同，所以它没有通过我们的相等性检查。当然，我们可以解决这个问题。准旋转和使用

列表

构造函数基本相同，因此我们可以在大多数情况下将它们定义为等价的

(define ctx4 (lambda (v) (reverse (list v 'k))))

啊！这在操作上也是等价的，但它仍然不能满足我们的等价算法。我们怎样才能做到这一点

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事实证明我们不能，真的。函数本质上是抽象单元，我们不需要知道它们是如何实现的，只需要知道它们做什么。这意味着函数相等只能在操作等价性方面得到正确定义；也就是说，实现并不重要，只有行为才重要

这在任何非平凡的语言中都是一个不可判定的问题。不可能确定任何两个函数在操作上是否相等，因为如果我们可以，我们可以解决这个问题

理论上，编程语言可以提供一种尽最大努力确定函数等价性的算法，可能使用α等价性或其他某种度量。不幸的是，依赖函数的实现而不是其行为来确定程序的语义，这实际上是没有用的，因为这违反了函数抽象的基本规律，因此依赖于这样一个系统的任何程序都将是反模式

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函数相等是一个很容易解决的问题，当简单的情况看起来很容易时，但是大多数语言都采取了正确的方法，甚至不尝试。这并不是说它不是一个有用的想法：如果可能的话，它将非常有用！但既然不是这样，你就必须使用不同的工具来完成这项工作。

从语义上讲，两个函数

f

和

g

是相等的，如果它们对每个输入都一致，也就是说，如果对于所有

x

，我们有

（=（fx）（gx））

。当然，对于

x

的每一个可能值，都无法测试这一点

如果您想要做的只是合理地确信

（lambda（x）（+x1））

和

（lambda（y）（+y1））

是相同的，那么您可以尝试断言这一点

(map (lambda (x) (+ x 1)) [(-5) (-4) (-3) (-2) (-1) 0 1 2 3 4 5])

及

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在您的单元测试中也是如此。

我刚刚尝试了作者在代码中给出的几个示例，“（memq ctx（list ctx0id））”在我测试“（cps”（lambda（x）（if（if（if t）（if x（f a）b）c）ew））时将被评估为true”。但由于memq使用“eq？”来比较两个元素。。。。我很高兴confused@Jackddddd请注意，通过引用lambda表达式，实际上并没有返回lambda，而是返回了符号列表。您链接的代码包括一个小的递归算法，该算法将s表达式（所有表达式都刚刚引用！）转换为它们的CPS等价物。然而，这只是半相关的：代码是通过身份比较函数的，这很好

（让（[x（lambda（v）v）]）（eq？x））

的计算结果是

#t

，正如人们所期望的那样。我只想补充一点，在引用透明的语言中（即，语言不区分引用和值），函数的引用甚至不相等，因为这样做与语言的语义不兼容。试图断言两个函数在统计公差范围内是相同的有意义吗？也就是说，对于N个

x

，断言

（=（fx）（gx））

，然后计算

f

和

g

必须具有95%的置信度……@logc许多（可能甚至大多数）函数都有一个无限域，或者至少有一个非常大的域，因此统计方法在计算上是不可行的。

(define ctx3 (lambda (v) (list 'k v)))

(define ctx4 (lambda (v) (reverse (list v 'k))))

(map (lambda (x) (+ x 1)) [(-5) (-4) (-3) (-2) (-1) 0 1 2 3 4 5])

(map (lambda (y) (+ y 1)) [(-5) (-4) (-3) (-2) (-1) 0 1 2 3 4 5])