Geometry 在给定Voronoi图的点集和Delaunay三角剖分的情况下，如何导出Voronoi图？

我正在做一个游戏，我创建了一个随机的省份地图（洛杉矶风险或外交）。为了创建地图，我首先生成一系列半随机点，然后计算这些点的Delaunay三角剖分

完成后，我现在希望创建一个点的Voronoi图，作为省边界的起点。我在这一点上的数据（并非双关语）由原始点系列和Delaunay三角形集合组成

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我在网上看到了很多这样做的方法，但大多数都与Delaunay的起源有关。我很想找到一些不需要集成到Delaunay中的东西，但是可以单独基于数据工作。如果做不到这一点，我会寻找一些相对几何新手可以理解的东西，而不是最佳速度。谢谢

Voronoi图只是Delaunay三角剖分的对偶图

• Voronoi图的边沿着Delaunay三角剖分边的垂直平分线，所以计算这些线
• 然后，通过查找相邻边的交点来计算Voronoi图的顶点
• 最后，边是您计算的位于相应顶点之间的线的子集

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请注意，确切的代码取决于两个图表使用的内部表示形式。

如果不考虑最佳速度，以下psuedo代码将以艰难的方式生成Voronoi图表：

for yloop = 0 to height-1
  for xloop = 0 to width-1

    // Generate maximal value
    closest_distance = width * height

    for point = 0 to number_of_points-1
      // calls function to calc distance
      point_distance = distance(point, xloop, yloop)

      if point_distance < closest_distance
        closest_point = point
      end if
    next

  // place result in array of point types
  points[xloop, yloop] = point

  next
next

对于从0到1的高度
对于xloop=0到宽度-1
//生成最大值
最近距离=宽度*高度
对于点=0到点的个数-1
//调用函数来计算距离
点距离=距离（点、xloop、yloop）
如果点距离<最近距离
最近点=最近点
如果结束
下一个
//将结果放置在点类型数组中
点[xloop，yloop]=点
下一个
下一个

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假设您有一个“点”类或结构，如果您为它们指定随机颜色，那么在显示输出时，您将看到熟悉的voronoi图案。

每个Delaunay三角形都包含voronoi图的一个点

可以通过为每个三角形找到三个三角形的交点来计算该点

您的Voronoi图将连接这组点，每个点都有最近的三个邻居。（每个邻居共享Delaunay三角形的一侧）

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你打算如何处理边缘案例？

在尝试使用此线程作为我自己类似问题的答案来源后，我发现《财富》的算法——可能是因为它是最流行的，因此记录最多的——最容易理解

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保留指向C、C#和Javascript中源代码的新链接。所有这些都是一流的，都有很好的例子。

你也可以通过计算所有三角形的外心，并连接三角形共享一条边的任意两个外心来找到对偶（即Voronoi图）。正如上面评论中所建议的，我将分两步完成：1。计算每个Delaunay三角形的外心->这些是Voronoi顶点。见第2条。对于每个Delaunay边，计算Voronoi边：连接两个相邻Delaunay三角形外心的线段。@balint.miklos如何处理外部站点/三角形？请注意，尽管每个Delaunay三角形对应一个Voronoi顶点，但该顶点也可以位于三角形外部。看一个例子：这很好，但我不认为作为图像生成的Voronoi图有任何用处。也许有一个？不是作为图像本身，但我已经将其用于基于程序的瓷砖世界生成（每个瓷砖由其所属的单元格确定）。