Geometry 计算两个椭圆的交点

给定的正方形勾勒出半径为r的圆。 在正方形的左侧和上方，有两个直径为d的同一椭圆。 椭圆的交点（由图中的两个箭头指向）与正方形的左侧（或顶部）之间的距离是多少

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假设圆的中心位于

（0,0）

水平椭圆的中心=

（0，r-d/2）

水平半径=

r

垂直半径=

d/2

水平椭圆方程=

x^2/r^2+（y-r+d/2）^2/（d/2）^2=1

由于对称性，我们还知道两个交点满足

y=-x

。然后

x^2/r^2 + (x + r - d/2)^2/(d/2)^2 = 1

或

现在你可以在

x

等中完成求解这个二次方程的计算

d^2/4 x^2 + r^2(x + (r - d/2))^2 = r^2d^2/4

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^2(r - d/2)^2 - r^2d^2/4 = 0

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^4 - r^3d = 0

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^3(r - d) = 0