Geometry 找到重心权重具有特定值的点
我有三角形：Geometry 找到重心权重具有特定值的点,geometry,Geometry,我有三角形：a，b，c。每个顶点都有一个值：va，vb，vc。在我的软件中，用户在三角形内外拖动点p。我使用重心坐标，根据va、vb和vc确定p处的值vp。到目前为止，一切顺利 现在我想限制p，使vp在min和max范围内。如果用户选择p，其中vp是min或>max，我如何找到距离p最近的点，其中vp分别等于min或max 编辑：以下是我测试每个点的示例。浅灰色在min/max范围内。我如何找到构成min/max边界的线的方程式 a = 200, 180 b = 300, 220 c = 300
abcvavbvcpvavbvcpvppvpminmaxpvpminmaxpvpminmaxminmaxminmaxa = 200, 180
b = 300, 220
c = 300, 300
va = 1
vb = 1.4
vc = 3.2
min = 0.5
max = 3.5
abcpvpu = 1 - w - v
vp = va * u + vb * w + vc * v
minmaxvpppppvpminmaxminmax在解决方案中是否使用重心坐标并不重要。将您的三角形视为实际的三维三角形，具有点
（ax，ay，va）（bx，by，vb）（cx，cy，vc）p，vp现在将约束想象为另外两个平面，在
z>=maxz处，技巧是使用值与笛卡尔距离的比率来延伸每个三角形边，直到它达到最小值或最大值。使用图片更容易看到：
青色线显示三角形边是如何延伸的，绿色X是最小线或最大线上的点。只有其中两个点，我们知道直线的斜率。黄色线表示连接Xs与浅灰色对齐
数学原理如下，首先得到vb和vc之间的值距离：
valueDistBtoC=vc-vb
然后得到从b到c的笛卡尔距离：
cartesianDistBtoC=b.距离（c）
然后获取从b到最大值的距离值：
valueDistBtoMax=max-vb
现在我们可以交叉乘法得到从b到max的笛卡尔距离：
cartesianDistBtoMax=（valueDistBtoMax*cartesianDistBtoC）/valueDistBtoC
对min和a、b和c、a执行相同的操作。这6个点足以限制p的位置。从数学上讲，问题只是坐标的变化。更困难的部分是为所涉及的量找到一个好的符号
有两个坐标系：（x，y）是显示的笛卡尔坐标，（v，w）是相对于向量（c-a）、（b-a）的重心坐标，这些向量确定了另一个（非正交）坐标系
你需要的是找到（x，y）系统中两条直线的方程，然后很容易在这些直线上投影点p
要实现这一点，您可以显式地找到从（x，y）坐标传递到（v，w）坐标并返回的矩阵。您正在使用的函数toBaryCoordstoBarycoord(Vector2(0,0),a,b,c,O);
toBarycoord(Vector2(1,0),a,b,c,X);
toBarycoord(Vector2(0,1),a,b,c,Y);
X.sub(O); // X = X - O
Y.sub(O); // Y = Y - O
V = Vector2(fb-fa,fc-fa);
q = fa + V.dot(O); // q = fa + V*O
N = Vector2(V.dot(X),V.dot(Y)); // N = (V*X,V*Y)
// p is the point to be considered
f = q + N.dot(p); // f = q + N*p
if (f > max) {
Vector2 tmp;
tmp.set(N);
tmp.multiply((N.dot(p) - max + q)/(N.dot(N))); // scalar multiplication
p.sub(tmp);
}
if (f < min) {
Vector2 tmp;
tmp.set(N);
tmp.multiply((N.dot(p) - min + q)/(N.dot(N))); // scalar multiplication
p.sum(tmp);
}
// input: px, py, pz,
// output: p2x, p2y
// local variables
var v1x, v1y, v1z, v2x, v2y, v2z, nx, ny, nz, tp, k,
// two vectors pointing from b to a and c respectively
v1x = ax - bx;
v1y = ay - by;
v1z = az - bz;
v2x = cx - bx;
v2y = cy - by;
v2z = cz - bz;
// the cross poduct
nx = v2y * v1z - v2z * v1y;
ny = v2z * v1x - v2x * v1z;
nz = v2x * v1y - v2y * v1x;
// using the right triangle altitude theorem
// we can calculate the vector that is perpendicular to n
// in our triangle we are looking for q where p is nz, and h is sqrt(nx*nx+ny*ny)
// the theorem says p*q = h^2 so p = h^2 / q - we use tp to disambiguate with the point p - we need to negate the value as it points into the opposite Z direction
tp = -(nx*nx + ny*ny) / nz;
// now our vector g = (nx, ny, tp) points into the direction of the steepest slope
// and thus is perpendicular to the bounding lines
// given a point p (px, py, pz) we can now calculate the nearest point p2 (p2x, p2y, p2z) where min <= v(p2z) <= max
if (pz > max){
// find k
k = (max - pz) / tp;
p2x = px + k * nx;
p2y = py + k * ny;
// proof: p2z = v = pz + k * tp = pz + ((max - pz) / tp) * tp = pz + max - pz = max
} else if (pz < min){
// find k
k = (min - pz) / tp;
p2x = px + k * nx;
p2y = py + k * ny;
} else {
// already fits
p2x = px;
p2y = py;
}