Geometry 计算适合另一个圆圆周的圆数

我正在寻找一种算法或伪代码，可以计算出直径为s的小圆的最大数量，这些小圆可以被压缩到另一个半径为r的大圆的周长中

图片：

如果您愿意，您可以在半径/直径等之间交替-因为这是除我拥有的中心大圆坐标之外的唯一两个参数，即已知的参数。。。 外圆可能不会重叠，但可以紧贴在一起

经过多年来对我的日常工作的各种升级，我目前使用的算法并不完美，需要精确，否则银河系就会崩溃 它在较小的外圆直径和较大的内圆周长之间进行广泛的插值，以在某种程度上精确地绘制多边形样式拟合图案中的圆数，这会导致问题，即使用较大的外圆时重叠

; try to fit a random number of circles
num_Circles = Rand( min,max )
; check if the number of circles exceed the maximum that can fit
If num_Circles * SmallCircle_Diameter > LargeCircle_Circumference
    ; adjust the amount accordingly
    num_Circles = LargeCircle_Circumference / SmallCircle_Diameter
End If

另一个假设是较小的外圆的大小永远不会超过较大的内圆的大小。。。 少一点担心

我在我的一个叫做Terra Colony的项目中使用了这个算法，这个项目基于重力井，一个二维空间/重力实时殖民模拟游戏，有卫星、行星、恒星、黑洞/黑洞等

图片：

这是一个困扰这个项目十多年的问题！ 希望你能给我指出正确的方向：D

我以前做过很多实验，编写了不同的程序来寻找解决方案，我在互联网上到处寻找公式和解决方案，这些公式和解决方案最终非常接近，但还不够接近！：P

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谢谢大家! 有一个公式建立了大圆半径R、小圆半径R和接触小圆数N之间的关系

因此，小圆圈的最大数量可能为

Sin(Pi/N) = r / R
Pi / N = arcsin(r / R)
and finally
N = Pi / arcsin(r / R)

例如：

R=5
r=2.5 
 so 
N = Pi / arcsin(1/2) = 
    Pi / (Pi/6) = 
    6

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哇！非常感谢您的快速回复。。。让我试试看！

R=5
r=2.5 
 so 
N = Pi / arcsin(1/2) = 
    Pi / (Pi/6) = 
    6