gnuplot和倍频程：一条有倾斜的分布曲线

我正在尝试绘制一些分布曲线，我使用

倍频程

获得了以下结果：

• 卑鄙
• 中间带
• 标准差
• 差异
• 偏斜

经过长时间的互联网搜索，我只找到了正态/高斯分布曲线的例子：

std=0.1674766919608221
mean=0.6058016666666665
normal(x, mu, sd) = (1/(sd*sqrt(2*pi)))*exp(-(x-mu)**2/(2*sd**2))
plot normal(x,mean,std) with lines

这画了一条漂亮的曲线。 然而，我试图画一个偏斜的，通过均值，中值和偏斜度的差异来判断，比如

我怎样才能画出这样一条曲线？ gnuplot示例显示了一些非常类似的内容，但他们没有解释如何绘制/绘制它

编辑

为了计算实际的函数并找到它的参数，我问了在哪里我得到了一个彻底的答复。 我现在意识到这是两个问题，但似乎我需要的是使用

octave

获取数据的PDF，然后获取CDF。 Cristoph的维基百科链接表明我需要的是：

f(x) = 2*stdnormal_pdf(x)*stdnormal_cdf(a*x)

当然，我可能错了。 获取形状的alpha是不清楚的（我建议先对delta进行求解，然后对alpha进行求解，这对我来说非常复杂）。 我敢打赌，

八度音程中有一个函数，我无法做到这一点。
函数定义。然后，您可以使用

normal(x) = 1.0 / sqrt(2*pi) * exp(-(x**2)/2.0)
cdf(x) = 0.5 * (1 + erf(x / sqrt(2)))
skewed_normal(x, x0, sigma, alpha) = (2.0 / sigma) * normal((x - x0) / sigma) * cdf(alpha * (x - x0) / sigma)

set xrange [-4:4]
plot skewed_normal(x, 0, 1, -4) title 'α = -4',\
     skewed_normal(x, 0, 1, -1) title 'α = -1',\
     skewed_normal(x, 0, 1, 0) title 'α = 0',\
     skewed_normal(x, 0, 1, 1) title 'α = 1',\
     skewed_normal(x, 0, 1, 4) title 'α = 4'

嗨，非常感谢你的回答。我问math.stackexchange如何计算实际公式。我猜我只需要计算数据的sigma和alpha，然后使用你定义的函数？