Graph 改进dfs算法的时间复杂度

我想写一个算法，在线性时间O（n）内找到树的最优顶点覆盖，其中n是树的顶点数

图G=（V，E）的顶点覆盖是V的子集W，使得对于E中的每一条边（A，b），A在W中或b在W中

在顶点覆盖中，每条边至少需要一个顶点

如果我们选择一片非叶子，它可以覆盖多个边缘

这就是为什么我认为我们可以这样做：

我们拜访树根，然后拜访它的一个孩子，我们拜访了后者的一个孩子，依此类推

然后，如果我们已经到达一片叶子，我们会检查我们是否已经获得了它的父顶点覆盖，如果没有，我们会选择它。然后，如果我们为最佳顶点覆盖选择的顶点也有其他子节点，我们会选择第一个子节点并递归访问最左边的子节点，如果我们到达叶子，而它的父节点没有被选择为所需的顶点覆盖，我们会选择它，依此类推

我编写了以下算法：

   DFS(node x){
      discovered[x]=1;
      for each (v in Adj(x)){
          if discovered[v]==0{
             DFS(v);
             if (v->taken==0){
                 x<-taken=1;
             }
          }
      }
    }

DFS（节点x）{
发现的[x]=1；
每个（v在形容词（x）中）{
如果发现[v]==0{
DFS（v）；
如果（v->take==0）{
xVertex cover是一个NP完全问题。我希望你意识到你的算法只适用于一棵树。而且，既然它是一棵树，你就不能为顶点cover选择偶数和奇数深度吗？有没有任何情况不是最优的？@BenjaminGruenbaum所以如果树的高度是奇数，我们会为顶点选择偶数深度的顶点最佳顶点覆盖，如果树的高度为偶数，我们选择奇数深度的顶点？@evdina您选择偶数深度顶点数和奇数深度顶点数之间的较低值，这取决于可能是
O（1）的数据布局
solution.@BenjaminGruenbaum那么这是否意味着我们必须查找给定树的高度，如果这是奇数，则偶数深度顶点的数量较少，如果高度为偶数，则偶数深度顶点的数量与奇数深度顶点的数量相同？