Time complexity 带j<；的嵌套for循环的时间复杂度=我条件

我在一项任务中提出了这个问题

确定嵌套循环的时间复杂度

for(int i=1; i<=n; i=2*i){
    for(int j=1; j<=i; i=2*j){
        stuff
    }
}

---

for（int i=1；i内部循环运行
log（i）+1次
次（log base 2）

添加外部循环，对上述i=1,2,4，…n求和

所以：
（log（1）+1）+（log（2）+1）+（log（4）+1）+…+（log（n）+1）

这是：
1+2+3+…+log（n）

使用算术级数的和是：
（log（n）+1）*（log（n）+2）/2=（log（n）*log（n）+3log（n）+2）/2=O（log（n）*log（n））
内部循环运行
log（i）+1次（log base 2）

添加外部循环，对上述i=1,2,4，…n求和

所以：
（log（1）+1）+（log（2）+1）+（log（4）+1）+…+（log（n）+1）

这是：
1+2+3+…+log（n）

使用算术级数的和是：
（log（n）+1）*（log（n）+2）/2=（log（n）*log（n）+3log（n）+2）/2=O（log（n）*log（n））
假设n=16，那么我将有值
i=1、2、4、8、16

所以：我基本上是把值取为log（n），即log（16），即五次迭代

现在对于j的值，它取的值是
log（1）+log（2）+log（4）+log（8）+log（16）
，在每次迭代中它基本上等于log（i）

因此，结合我们从上述两个语句中得到的值，我们可以说上述代码的时间复杂度是
O（log（n）*log（i））

这是我对代码的理解。
让我们假设n=16，那么我将有值
i=1,2,4,8,16

所以：我基本上是把值取为log（n），即log（16），即五次迭代

现在对于j的值，它取的值是
log（1）+log（2）+log（4）+log（8）+log（16）
，在每次迭代中它基本上等于log（i）

因此，结合我们从上述两个语句中得到的值，我们可以说上述代码的时间复杂度是
O（log（n）*log（i））

这是我对代码的理解。
应该
i=2*j
be
j=2*j
？应该
i=2*j
be
j=2*j
？