Time complexity 理解嵌套循环函数的理论运行时

我一直在努力理解Big-O符号。今天早些时候，有人给了我一个函数来练习，并告诉我它有一个

O（n^5）

。我试着自己计算，但不知道我是否正确计算了

t（n）

以下是我的两个问题：

1） 我是否正确计算了

T（n）

，如果没有，我做错了什么

2） 为什么我们只关心最高权力的变量

1    sum = 0;                           //1                 =   1
2    for( i=0;  i < n;  i++)            //1 + n + 2(n-1)    =   1+n+2n-2            = 3n-1
3     for (j=0; j <  i*i;  j++)         //n + n*n + 2n(n-1))=   n+ n^2 + 2n^2-2n    = 3n^2 -n
4      for (k=0; k < j;  k++)           //n + n*n + 4n(n-1))=   n + n*n +4n*n-4n    = 5n^2 -3n
5           sum++;
6           k++; 
7       j++; 
8   i++;
// so now that I have simplified everything I multiplied the equations on lines 2-4 and added line 1
// T(n) = 1 + (3n-1)(3n^2-n)(5n^2 -3n) = 45n^5 -57n^4 +23n^3 -3n^2 + 1

1和=0//1                 =   1
2表示（i=0；i

最里面的循环运行

j

次。 第二个循环为

j=0到i^2

->整数之和运行。 外循环运行到

n

->平方和和整数的四次幂

我们只取最高幂，因为当

n

接近无穷大时，

n

（或顺序）的最高幂将始终占主导地位，而不管其系数如何