Time complexity 内部循环和通过调用函数之间的时间复杂度差异

这是一个关于算法复杂性的问题。如果我正在创建一个循环（例如“for”循环），并且想要测试在这个循环中返回的值的素性（在一些操作之后），因此，我运行一个内部循环。相反，如果我创建一个函数来测试素性，然后在第一个循环中调用该函数，时间复杂度仍然保持不变，对吗？ 这两种情况的复杂性是什么？怎么计算呢

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多亏了

代码的复杂性是用空间和时间来衡量的。让我们试着理解时间的复杂性

让我们来看一种测量时间复杂度的方法，它是最著名的，被称为大O形环。根据维基百科，“大O表示法是一种数学表示法，它描述了当参数趋向于某个特定值或无穷大时函数的极限行为。”

假设有一个操作（可能由几行代码执行），其单个执行需要

T

时间单位。时间复杂度是输入值数量的函数，表示为这些输入项执行操作所花费的时间

如果所花费的时间总是

T

，而与输入的数量无关，则称其为常数函数，时间复杂度称为O（1）

如果所花费的时间相对于输入的数量线性增加，则它是线性函数，时间复杂度为

O（N）

让我们看一个简单的例子

public int sumOfFirstNNumbersWayOne( int n ){              
    int sum = 0;
     for (int i = 1; i <= n; i++){
           sum += i; // this loops executes as per the number n
     }
     return sum;
}


  public int sumOfFirstNNumbersWayTwo( int n ){ 
       int sum = n*(n+1)/2; // the number of times this operation is executed is independent of the input n
      return sum;
 }

sumOfFirstNNumbersWayThree

的时间压缩率仍然为O（n）

类似地，假设随着输入数量的增加，一组特定操作的次数呈指数增长，则时间复杂度称为指数

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其他著名的时间复合体有

O（log（n）），O（n^2），O（nlog（n）），O（n！）

，[

n

是参考，它可以是我们想要测量时间复杂度的输入数量，它可以是输入数组的大小、输入数量的位数、输入数量的位数、输入字符串的长度、文件中的行数等]

你还没有告诉我们你在循环什么，所以…显然我们帮不了你我在循环$n=i*i/5$；其中$i$从$1$到$10^4$

 public int sumOfFirstNNumbersWayThree( int n ){ 
     int sum = 0;
     for (int i = 1; i <= n; i++){
           sum = sum( sum, i);
     }
     return sum;
 }

public int sum(int a , int b){ 
     return a+b;
}