Coq 使用let-in调用一个定理

我有一个函数

f

返回一对。然后我证明了关于它的一些结果。 在我的引理中，我第一次尝试得到每个组件是使用

let（x，y）：=fz In

。但是，尝试使用这些引理似乎很麻烦

apply

不能直接工作，我必须使用

pose-proof

或其变体在假设中添加引理，然后析构函数

f z

才能使用它。有没有办法在引理中顺利地使用let-in？还是因为使用起来很痛苦而被劝阻

为了完成我的问题，下面是我写的关于

f

的引理的其他尝试。我试着直接使用

fst（fz）

和

snd（fz）

，但我也发现它很麻烦。最后，我从所有xy，（x，y）=fz->开始我的引理

这里有一个具体的例子

Require Import List. Import ListNotations.

Fixpoint split {A} (l:list A) :=
  match l with
  | [] => ([], [])
  | [a] => ([a], [])
  | a::b::l => let (l1, l2) := split l in (a::l1, b::l2)
  end.

Lemma split_in : forall {A} (l:list A) x,
  let (l1, l2) := split l in 
  In x l1 \/ In x l2 <-> In x l.

Lemma split_in2 : forall {A} (l:list A) x,
  In x (fst (split l)) \/ In x (snd (split l)) <-> In x l.

Lemma split_in3 : forall {A} (l:list A) x l1 l2,
  (l1, l2) = split l ->
  In x l1 \/ In x l2 <-> In x l.

需要导入列表。导入列表符号。
不动点拆分{A}（l:列表A）：=
匹配
| [] => ([], [])
|[a]=>（[a]，]）
|a:：b:：l=>let（l1，l2）：=在（a:：l1，b:：l2）中拆分l
结束。
引理在：forall{A}（l:list A）x中分裂，
let（l1，l2）：=在
在x l1\/在x l2在x l中。
引理分裂为2:forall{A}（l:list A）x，
在x（fst（split l））\/在x（snd（split l））在x l中。
引理3:forall{A}（l:list A）x l1 l2，
（l1，l2）=拆分l->
在x l1\/在x l2在x l中。

您已经找到了我认为正确的解决方案<代码>let（l1，l2）：=。。。在…中，将阻止还原并破坏一切。您是使用

split_in2

还是

split_in3

取决于您的起点

然而，请注意，打开

基本投影

并将

prod

重新定义为基本记录将使其成为

split_in

和

split_in

实际上是相同的定理，因为

split l

和

（fst（split l）、snd（split l））

在判断上是相等的。你可以用它来做这个

Set Primitive Projections.
Record prod {A B} := pair { fst : A ; snd : B }.
Arguments prod : clear implicits.
Arguments pair {A B}.
Add Printing Let prod.
Notation "x * y" := (prod x y) : type_scope.
Notation "( x , y , .. , z )" := (pair .. (pair x y) .. z) : core_scope.
Hint Resolve pair : core.

---

我相信我们还需要

参数对{abb}。

使其更像标准的

prod

类型。不，我在

prod

的定义中在

{abb}

周围添加了花括号（这会自动为

对

、

fst

和

snd

添加它们），然后将它们从

prod

中删除。它对我不起作用（Coq 8.7.1）：

检查（0,0）：nat*nat

，因为

pair

具有这些类型参数explicit@AntonTrunov嗯，我从未意识到花括号只适用于类型成型器和投影，而不适用于构造函数。谢谢@eponier关于默认打开它们，我刚刚