Coq中类型类的Axiom重用

我试图使用typeclass进行代码重用，但在子typeclass定理中应用父typeclass公理时，我遇到了setoid错误。我通过以下等式和加法操作进行了MRE：

Require Import Setoid.

(* Equality *)
Parameter CEq : forall A, A->A->Prop.
Arguments CEq [A] _ _.
Notation "x ¦ y" := (CEq x y) (at level 70, no associativity).
Axiom ceq_reflexivity: forall A, forall a:A, a¦a.
Axiom ceq_symmetry: forall A, forall a b:A, a¦b->b¦a.
Axiom ceq_transitivity: forall A, forall a b c:A, a¦b->b¦c->a¦c.
Add Parametric Relation A : (A) (@CEq A)
  reflexivity proved by (@ceq_reflexivity A)
  symmetry proved by (@ceq_symmetry A)
  transitivity proved by (@ceq_transitivity A)
  as ceq_rel.

(* Addition *)
Parameter CAdd: forall A, A->A->A.
Arguments CAdd [A] _ _.
Infix "±" := CAdd  (at level 50, left associativity).

以下是父类和子类：

(* Parent Typeclass *)
Class CDiscT (CDisc: Set) := {
  O: forall CDisc, CDisc;
  cdisc_add_neutral:forall CDisc, forall x:CDisc, x±(O CDisc)¦x;
}.

(* Natural Set & Child Typeclass *)
Parameter CNat: Set.
Class CNatT `{CDiscT CNat} := {}.

下面是失败的定理：

(* Axiom inheritance test *)
Example test `{CNatT}: (O CNat)¦(O CNat)±(O CNat).
Proof.
  rewrite <- cdisc_add_neutral. (* Error *)
  reflexivity.
Qed.

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在CNatT定理中使用CDiscT公理缺少什么？有更好的方法吗？

这可能部分是因为您的示例过于简化，但是使用

cdisc\u add\u neutral

从右向左重写是有问题的，因为右侧的

x

匹配任何内容，并且可以有任何类型

您得到的错误是Coq试图用它重写整个目标，但这将使用逻辑含义

impl

，这反过来要求您的关系

CEq

是

impl

的子关系

你可以通过专门化引理来避免这种情况：

  rewrite <- (cdisc_add_neutral CNat) at 1.

  rewrite <- (cdisc_add_neutral CNat) at 1.

rewrite cdisc_add_neutral