coq中max的交换性证明

我有一个函数max：

max的交换性证明如下：

Theorem max_comm :
  forall n m : nat, max n m = max m n.
Proof.
  intros n m.
  induction n as [|n'];
    induction m as [|m'];
      simpl; trivial.
(* Qed. *)

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这在S max n'm'=S max m'n'处结束，这似乎是正确的，并且考虑到基本情况已经被证明，似乎人们应该能够告诉coq使用递归！。然而，我不知道怎么做。有什么帮助吗？

问题是在对变量n进行归纳之前引入变量m，这使得归纳假设不那么一般。试试这个

intro n; induction n as [| n' IHn'];
  intro m; destruct m as [| m'];
    simpl; try (rewrite IHn'); trivial.

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问题是在对变量n进行归纳之前引入变量m，这使得归纳假设不那么一般。试试这个

intro n; induction n as [| n' IHn'];
  intro m; destruct m as [| m'];
    simpl; try (rewrite IHn'); trivial.

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通过这些例子，我们现在可以更清楚地理解为什么我们要破坏m而不是归纳m。谢谢通过这些例子，我们现在可以更清楚地理解为什么我们要破坏m而不是归纳m。谢谢