Coq 我们可以将引理应用于哪些子项？

假设我们有目标

a + b + c + d = a + c + b + d

式中，a，b，c，d:nat和引理加上Arith的_comm:

这是可能的

重写+命令以获得d+a+b+c=a+c+b+d和 重写加上通信a b。获得b+a+c+d=a+c+b+d。 但是执行rewrite plus_comm b c或rewrite plus_comm c d将抛出类似于的错误

Found no subterm matching "b + c" in the current goal.

问题。 为什么会出现这种情况，我们可以做些什么来将目标中的b+c重写为c+b

编辑。 我们可以把b+c改写成c+b

rewrite (plus_assoc_reverse a).
rewrite (plus_comm b c).
rewrite plus_assoc.

用自反性证明引理。 还有更优雅的方法吗？

Coq中的+运算符是左联想的，因此像a+b+c+d这样的术语实际上是a+b+c+d的伪装。这应该可以回答为什么plus_comm没有达到您期望的效果

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要解决这些类型的目标，你需要应用一系列你已经发现的引理。这通常会很乏味，因此有一些策略可以解决这些问题，如omega see question。

在这种情况下，如果您不想背诵所有定理，您通常可以写：

戒指

此命令也称为策略，在加载Arith库后立即可用。它专门用于证明等式，其中两项是相同的模结合性、加法和乘法的交换性以及乘法对加法的分配性。如果使用的是整数Z的类型，还可以包含减法

在另一个答案中提出的欧米茄策略会起作用，但只适用于包含有限乘法形式的公式。作为旁注，omega将在Coq的未来版本中退役，它将被一种称为lia的策略所取代，lia代表线性整数算术

rewrite (plus_assoc_reverse a).
rewrite (plus_comm b c).
rewrite plus_assoc.