Graph 无向加权图的s-t割

我最近对图论产生了兴趣。我遇到了有向图的s-t割。我在网上了解到，最小割等于最大流，有一些标准算法可以解决有向图的s-t最小割

但我似乎找不到关于无向图s-t割的太多资料，我看到有人提到我可以用两条方向相反的有向边替换一条无向边，将无向图转换成有向图。然而，当我找到新有向图的最大流或最小割时，为什么它与原始无向图有任何关系？我认为新的有向图的最小割通常应该只包含

uv

和

vu

边中的一条，但不能同时包含这两条边

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我只是不明白转换后的有向图与原始无向图有什么关系。

在最大流/最小割问题中，实际上你不可能有无向图的概念。图形可能没有沿边的方向。但是，无论如何，您需要从

s

到

t

获得一个流，当您找到它时，您将得到一个有向图（从s->t的流路径/扩充路径）

我希望您已经知道使用函数解决最大流问题的想法。即使您有一个无向图，您仍然可以从

s->t

中找到一条路径，并在该路径中流动。无论何时在路径中添加某些流，都需要在更新的残差图中添加具有相同流的后向边

如果你不了解福特-富尔克森算法，我强烈建议你看我上面链接的视频。这真的很有趣

如果在图形中找到从

s

到

t

的最大流量，则可以轻松找到最小切割。“最小切割”不采用后向边。因此，如果残差图中同时有

uv

和

vu

边，则在最小切割中只考虑

uv

（假设

uv

方向为

s-t

）

希望有帮助