Graph 允许95%的节点对在有向图中交换的广播数

我有一个有向无权图，有N个节点和E个边。节点的平均度数为2E/N

在第一轮中，每个节点向其所有邻居广播其信息。在随后的几轮中，节点将在前一轮中从其邻居接收到的信息广播给所有其他邻居，以此类推

该图不能保证是非循环的

---

我的问题是：95%的节点对平均需要连续几轮广播才能到达另一个节点对？是否可以根据图的平均程度计算出一个近似值？

平均而言，我假设您指的是所有可能的平均值（N，E）没有多条边的有向图

定理1

如果eb和B->C。这意味着我们需要为每个（N-2）可能的“B”节点移除至少一条边（A->B或B->C）。我们还需要删除直接A->C边。我们总共需要删除（N-3）条边

---

定理2b

如果E>（N-1）^2，则最小轮数为2

证明

琐碎的。该图不完整，因此至少有一条路径长度为2

推论2

如果（N-1）^2

---

定理3

如果E=N（N-1），则轮数为1

证明

琐碎的。完整的图形

---

现在，您询问的是95%以上的节点对

当然，我们可以构建一些（N-1）^2=95%的有序节点对可以在1轮中通信，但其他有序节点对可以在2轮中通信

这是微不足道的，如果你考虑一个完整的有向图的6个节点，其中只有一个边缘被删除。（6*5-1）/（6*5）=96.66%的有序节点对可以在一轮中通信

---

你为什么特别问95%的人？精确计算这个数字是否重要？让我们知道。我不认为你能推导出一个简单精确的通用公式，特别是当N和E都很小的时候。也许我们可以（对于非常大的N）渐近地表述一些东西。

因为你的图是有方向的，所以有些情况下信息不会传播。因此平均值是无限的。平均值是一个非常宽泛的概念——假设你有一个最坏的情况

a->b->c->d

，而所有其他拓扑结构都是“好的”，那么最坏情况的权重/频率应该是多少<代码>0.5**3？50%? 1%？@LiorKogan观察良好，例如在

a->x的情况下；b->x；c->x

节点x将学习整个图形，由a、b、c将永远不会学习其兄弟节点。但这本身并不能保证95%是无限的，不是吗？例如，OP可以约束图的叶节点（从而根节点）少于5%。或者典型地有这样的保证我在寻找典型的例子。我正在使用消息传递建模一个图形算法。解决方案的准确性将取决于消息交换过程的完成程度。95%这个数字并不重要，我只是希望能够计算出一个典型的案例边界，即计算中可能遗漏的节点数。如果是这样，我相信我已经回答了您的问题；-）