Graphics 透视投影错误（不理解理论）

我正在用CPU实现我自己的基于光栅化和深度缓冲的渲染器。正如您在下一张图片中所看到的，它可以正常工作

然而，这里有一些严重的错误！即使盒子看起来像个立方体，它的尺寸也是1000x1000x10。“缩短时间”太高了。如果我将尺寸更改为1000x1000x1000，则长方体将变为无穷大：

这是因为我在透视投影中遗漏了一些东西。当我进行透视投影（3D世界到2D屏幕）时，我应用视图变换（将坐标系放置在相机位置并具有正确的方向）。为了简化，我的相机与世界的方向相同，唯一改变的是位置，即（0，0，-1）：

然后我应用透视分割法，将3D世界点的每个组件除以其Z：

  const Point2D point_projected = {
     (point_camera.x * m_near * m_zoom) / point_camera.z,
     (point_camera.y * m_near * m_zoom) / point_camera.z
  };

我觉得我应该把Z乘以某种因子……但我想不出来。也许

w

与此有关？如果有人能帮助我或让我很好地解释透视投影背后的理论，我将非常感激

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所有的密码都在我的电脑上。相关的类是透视摄影机和前向光栅化器。因此，如果您想使用4x4矩阵变换三维向量或点，您可能已经知道，您需要使用另一个组件（通常称为w）来增强它。为了适当的变换，w通常被选择为1，使得（x，y，z）变成（x，y，z，1）

假设您的点已转换为视图空间，因此它位于摄影机的“前面”。要执行的下一个也是最后一个转换是实际投影。如果将向量与矩阵相乘（这与Datenwolfs有点不同），则得到的列向量与此类似

我应该提到的是，在这个向量中，我省略了纵横比的x和z的缩放，只是为了让事情更清楚一点

您可以看到向量中的第三个元素正在有效地规范化z，如您所述。让我们假设w仍然是1，f是我们的远平面，是100，n我们的近平面是10。有了这个假设，第三个元素就变成了

如果您为[10100]范围内的z插入几个不同的数字，那么您将看到这实际上只是规范化z

投影的魔力发生在一个看不见的步骤中，x'，y'，z'除以w'，这将实际的透视效果应用于屏幕空间中的x'和y'，但也会重新规范化z'，使其值在点离开查看器时看起来像这样。

作为旁注，图形的形状是有意的。这是为了利用深度缓冲区的精度限制，但这完全是另一种讨论

最后我要注意的是列向量中w'的负值。你可能会想，“他们到底为什么要这样做？这难道不会使所有东西垂直和水平翻转吗？”你是对的，这正是它所做的。原因是我已经提到过好几次了。规范化视图卷，对于OpenGL，其屏幕空间映射如下所示

与其他屏幕坐标系不同，原点位于屏幕的死点。不管屏幕的大小。除此之外，最正的坐标位于屏幕的右上角，而不是右下角。因此，在许多情况下，投影坐标必须翻转，因此-z作为w'的值

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我希望这对你有帮助

试着把你相机类的成员m_far换成更大的，可能是2000而不是50。您1000^3的盒子远远超出此范围。通常情况下，如果您使用openGL或其他图形API，那么这种距离的几何体将被剪切到规范视图卷中，因此您不会得到如此奇怪的效果。在我之前图像的本地代码中，m_far被设置为5000，但很好的建议啊，我想我可能已经了解了一些东西：）在这种情况下，看看这个githhub回购协议。它是一个单独的头文件，实现了一系列常用的矩阵、四元数和向量运算。我几乎只在我所有的项目中使用它。作者在那里有一个可靠的透视投影实现。也许检查一下你自己，看看他在做什么。他用一个公式来规范化范围[-1，1]内的z来做透视除法。我已经在我的代码中包含了这个公式，但我仍然无法看到它是否有效，因为我发现了一个必须首先修复的bug。好吧，现在我已经修复了所有东西，它工作得更好了，但我仍然不明白为什么。在透视分水岭中，我不是按

point_camera.z

潜水，而是按

（（m_far+m_near）/（m_far-m_near））+（1/深度）*（（2*m_near*m_far）/（m_far-m_near））

这个答案帮助我找到了解决方案，但我想做一些笔记。首先，我认为你给出的第一个等式是不正确的，因为在第一个元素中有一个额外的负号。它应该是

（z*f）/（f-n）-w*（（f*n）/（f-n））

其次，当替换第一个方程的值时，您缺少一些参数。方程式应为

100z/90-1000/90

。他说,答案是,

  const Point2D point_projected = {
     (point_camera.x * m_near * m_zoom) / point_camera.z,
     (point_camera.y * m_near * m_zoom) / point_camera.z
  };