Graphics 呈现分形：莫比乌斯变换和牛顿盆地

我知道如何渲染（二维）“逃逸时间组”分形（Julia和Mandelbrot），但我似乎无法渲染Mobius变换或牛顿盆地

我尝试使用相同的方法来渲染它们（通过递归地在每个像素上使用多项式方程n次），但我感觉这些分形是使用完全不同的方法渲染的。莫比乌斯的“变换”意味着图像必须已经存在，然后变换生成几何体，而牛顿盆地似乎绘制了每个点，而不仅仅是属于一组的点

这些分形图是如何绘制的？它们是否使用与Julia和Mandelbrot相同的迭代方法绘制

我使用的方程式：

Julia: Zn+1 = Zn^2 + C

其中Z是表示像素的复数，C是复数常量（正确）

其中Z是表示像素的复数，C是复数（0，0），每一步都是复合的（Julia的倒数，正确）

其中Z是表示像素的复数，x和y是不同度数的指数，a是复常数（不正确-创建一个居中的、八条腿的“线星”）

其中Z是表示像素的复数，a、b、c和d是复数常量（不正确，所有内容都在集合中）

那么牛顿盆地和莫比乌斯变换是如何在复平面上绘制的呢

更新：Mobius变换就是这样；转变

"Every Möbius transformation is
a composition of translations,
rotations, zooms (dilations) and
inversions."

要执行Mobius变换，必须已经存在形状、图片、涂抹等，才能对其进行变换

那么牛顿盆地呢

更新2：我对牛顿盆地的计算是错误的。方程末尾的分母是（应该是）原始函数的导数。通过学习麻省理工学院MatLab源代码中的“NewtonRoot.m”可以理解该函数。搜索引擎可以很容易地找到它。我仍然不知道如何在复杂的平面上绘制它，尽管

牛顿盆地：

f(x) = x - f(x) / f'(x)

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在Mandelbrot和Julia集合中，如果内环超过某个阈值，则终止内环，以测量轨道“到达”无穷大的速度

对于牛顿分形，情况正好相反：由于牛顿法通常会收敛到某一特定值，我们感兴趣的是它达到极限的速度有多快，这可以通过检查两个连续值的差值是否低于某一特定值（通常10^-9是一个好值）来实现

if（| z[n]-z[n-1]|

…每个像素都是通过用像素的矢量分量创建一个新的复数来计算的，就像Mandelbrot？换句话说，在复平面上，像素对像素的渲染方式是否相同？@mrnous2502是的，没错。所以它实际上只是一个不同的公式，一个不同的边界条件和着色条件，你可以使用最后一个角度。

Mobius Transformation: Zn+1 = (aZn + b) / (cZn + d)

"Every Möbius transformation is
a composition of translations,
rotations, zooms (dilations) and
inversions."

f(x) = x - f(x) / f'(x)

if(|z| > 4) { stop }

if(|z[n] - z[n-1]| < epsilon) { stop }