Hash 对图形进行散列以查找重复项（包括旋转和反射版本）

我正在做一个游戏，涉及通过图形求解路径。根据图表的大小，这可能需要一点时间，因此我希望缓存结果

这让我在寻找一种算法来散列一个图以找到重复项。

这对于图形的精确副本很简单，我只是使用相对于上角的节点位置。对于旋转图形甚至反射图形来说，它变得相当复杂。我怀疑这不是一个新问题，但我不确定它的术语是什么

我的具体案例是在一个网格上，因此一个节点（如果存在）将始终连接到它的四个邻居，北、南、东和西。在我当前的实现中，每个节点存储其相邻节点的一个数组

建议进一步阅读，甚至完整的算法是非常感谢

---

我当前的哈希实现从图中第一个找到的节点开始，这取决于我在游戏场上迭代的方式，然后记录所有节点相对于它的位置。基本图将有一个散列，可能类似于：

0:1,0:2,1:2,1:3，-1:1，

基于twitter对话，让我重新表述这个问题（我希望我理解正确）：

如何比较在90度旋转和反射下视为不变的图形（平面、网格上）。如果使用哈希，则可获得额外积分。

我没有完整的答案，但有一些想法可能会有所帮助：

将问题划分为独立可解的子问题。那将使

如何比较给定不变性条件的图

如何将它们转换为规范基

如何在权衡（速度、大小、冲突等）的基础上散列此规范基础

你可以试着一步一步地解1和2。简单的几何方法可以如下所示：

对于旋转不变性，可以尝试计算每个方向上的边，并旋转图形，以便主方向始终指向右侧。如果没有主方向，您可以将图形视为其顶点的点云，并使用特征向量和原理成分分析（PCA）获得主方向并相应旋转

对于反射问题，我没有一个聪明的解决方案。我的蛮力方法就是一直创建反射图。假设您有一个图g和反射图

r（g）

。如果你想知道某个其他图形是否

h==g

，你必须回答

h==g | | h==r（g）

现在进入散列： 对于散列，您可能需要权衡速度、大小和冲突。如果只使用边串，则速度和大小较高，碰撞较少。如果您只是获取这个字符串并对其应用一些通用的字符串哈希器，您会得到不同的结果

如果使用较短的散列，并且冲突更频繁，那么比较不匹配图的成本就相当小。匹配图的成本要高一些，因为您必须进行完整的比较，以查看它们是否真正匹配

希望这有点道理

最好的，西蒙

更新：如果边没有给出明确的赢家，那么关于旋转问题的另一个想法是：计算顶点的质心，并查看它落在边界框中心的哪一侧。相应地旋转。

我建议您这样做：

• 创建一个函数，为任何图形生成哈希，位置独立。听起来你已经有这个了

• 当您第一次为图形生成寻路解决方案时，请通过该图形的哈希缓存它

• …然后还生成该图形的其他7种独特形式（旋转90度；旋转270度；翻转x；翻转y；翻转x&y；沿一条对角线翻转；沿另一条对角线翻转）。当然，您可以使用简单的向量/矩阵变换生成这些。对于这7个已转换的图中的每一个，您还将生成该图的哈希，并缓存相同的寻路解决方案（首先对其应用相同的转换，以便解决方案适当地映射到新的图配置）

• 你完了。稍后，您的代码将查找图形的路径查找解决方案，即使它是您找到早期解决方案的图形的替代（旋转、翻转）形式，缓存也已包含正确的解决方案

今天早上我花了一些时间思考这个问题，我认为这可能是最理想的解决方案。但我将分享我也在考虑的解决方案的其他过度分析版本

我在考虑这样一个事实，即您真正需要的是一个函数，它将获取一个图G，并返回G的“规范版本”（我称之为G'），以及将G转换为G'所需的转换矩阵。（看起来您需要进行转换，以便将其应用于寻路数据并获得G的正确路径，因为您只需要存储G'的寻路数据。）当然，您可以查找G'的寻路数据，对其应用转换矩阵，并获得寻路解决方案

问题是，我不认为有任何明确和有效的方法来确定G的“规范版本”，因为这意味着你必须识别G的所有8个变体，并且总是根据一些标准选择同一个作为G。我想我可以做一些聪明的事情，通过查看图表的每个轴，计算该轴中每行/每列的点数，然后旋转/翻转，将更不平衡的轴的一半始终放在顶部或左侧。。。换言之，如果你传递“d”、“q”、“b”、“d”、“p”等形状，你总是会得到“p”形状（不平衡朝向左上角）。这将有一个很好的属性，它应该识别wh