Haskell-具有函数构造函数的数据类型上的自定义函子实例

我无法为无法更改的自定义数据类型编写自己的functor实例。数据类型定义为：

data Foo a = Baz String (Qux -> Foo a) | Bar a
data Qux = None | Quux String

我的问题是为Foo类型编写函子。具体来说，我不知道如何正确地将我的函子函数f应用于Foo中的函数。我想在构造函数中调用这个函数，但是因为我没有任何可用的Qux，所以我被卡住了

instance Functor Foo where
    fmap f (Bar a) = Bar (f a)
    fmap f (Baz s ???) = Baz s (???) -- What goes here?

    -- Clearly, something like this doesn't work
    -- fmap f (Baz s g) = Baz s (f g) 

    -- I've also tried something like this, but I'm not sure where to go from there
    -- fmap f (Baz s (None   -> Bar b)) = Baz s (f b) ???
    -- fmap f (Baz s (Quux x -> Bar b)) = Baz s ???

---

让我们从完成这个等式的左边开始。我们可以编写g来将函数绑定到变量

fmap f Baz s g=Baz s

然后，我们需要用另一个函数填充问号，该函数接受一个Qux并返回一个foob

fmap f Baz s g=Baz s\q->

对于q，我们只能做一件事，那就是将g应用于它

fmap f Baz s g=Baz s\q->g q

然而，这给了我们一个Foo a，但我们需要一个Foo b！我们没有这样做的功能。然而，我们有f，它取a，返回b。如果有办法把a->b变成Foo a->Foo b。。。哦，等等，有，它叫fmap

fmap f Baz s g=Baz s\q->fmap f g q

如果您想用无点表示法编写函数，可以这样做

---

fmap f Baz s g=Baz s fmap f。g

让我们从完成这个等式的左侧开始。我们可以编写g来将函数绑定到变量

fmap f Baz s g=Baz s

然后，我们需要用另一个函数填充问号，该函数接受一个Qux并返回一个foob

fmap f Baz s g=Baz s\q->

对于q，我们只能做一件事，那就是将g应用于它

fmap f Baz s g=Baz s\q->g q

然而，这给了我们一个Foo a，但我们需要一个Foo b！我们没有这样做的功能。然而，我们有f，它取a，返回b。如果有办法把a->b变成Foo a->Foo b。。。哦，等等，有，它叫fmap

fmap f Baz s g=Baz s\q->fmap f g q

如果您想用无点表示法编写函数，可以这样做

fmap f Baz s g=Baz s fmap f。g

遵循以下类型：

fmap f (Baz s g) = GOAL
   -- f    :: a -> b
   -- s    :: String
   -- g    :: Qux -> Foo a
   -- GOAL :: Foo b

所以我们正在寻找一个球线。我们可以用吧台或巴兹做一个。fmap应保留结构，因此应为Baz。Baz的String参数可能不应该更改，这只是引起问题的第二个参数

fmap f (Baz s g) = Baz s GOAL
   -- f    :: a -> b
   -- s    :: String
   -- g    :: Qux -> Foo a
   -- GOAL :: Qux -> Foo b

现在我们要做一首曲子->福b。如果你需要做一个函数，lambda是必不可少的工具，还有其他工具，但是lambda是最重要的。所以做一个lambda：

fmap f (Baz s g) = Baz s (\x -> GOAL)
   -- f    :: a -> b
   -- s    :: String
   -- g    :: Qux -> Foo a
   -- x    :: Qux          <-- NEW
   -- GOAL :: Foo b

请注意，我们现在有一个x：：Qux可以使用。使用g和x我们可以得到一个Foo a，然后使用fmap f递归1我们可以得到所需的Foo b

请注意我是如何一次只填入一个表达式，用一个目标替换未知的参数，然后再考虑一下我在范围内的变量以及它们的类型。继续这样做，直到目标明确为止

1递归类型通常具有相应的递归fmap定义。递归在fmap中发生的位置与类型的递归方式完全对应。

遵循类型：

fmap f (Baz s g) = GOAL
   -- f    :: a -> b
   -- s    :: String
   -- g    :: Qux -> Foo a
   -- GOAL :: Foo b

所以我们正在寻找一个球线。我们可以用吧台或巴兹做一个。fmap应保留结构，因此应为Baz。Baz的String参数可能不应该更改，这只是引起问题的第二个参数

fmap f (Baz s g) = Baz s GOAL
   -- f    :: a -> b
   -- s    :: String
   -- g    :: Qux -> Foo a
   -- GOAL :: Qux -> Foo b

现在我们要做一首曲子->福b。如果你需要做一个函数，lambda是必不可少的工具，还有其他工具，但是lambda是最重要的。所以做一个lambda：

fmap f (Baz s g) = Baz s (\x -> GOAL)
   -- f    :: a -> b
   -- s    :: String
   -- g    :: Qux -> Foo a
   -- x    :: Qux          <-- NEW
   -- GOAL :: Foo b

请注意，我们现在有一个x：：Qux可以使用。使用g和x我们可以得到一个Foo a，然后使用fmap f递归1我们可以得到所需的Foo b

请注意我是如何一次只填入一个表达式，用一个目标替换未知的参数，然后再考虑一下我在范围内的变量以及它们的类型。继续这样做，直到目标明确为止

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1递归类型通常具有相应的递归fmap定义。在fmap中递归发生的位置与类型的递归方式完全对应。

第一部分很简单：Baz是两种类型的产物，因此您只需要在Baz s g上进行模式匹配，其中g:：Qux->Foo a。如何处理g是一个棘手的部分：在Haskell中，考虑这一点的方法通常是遵循类型。你有一个函数f:：a->b，一个我称之为g的函数，类型为Qux->fooa，你想要一个类型为Qux->foob的函数。我敢肯定，只有一种方法可以利用这里的数据来实现这一点——要看到这一点，不要害怕使用递归；第一部分很简单：Baz是两种类型的产品，所以您只需要在Baz上进行模式匹配，其中g:：Qux->fooa。如何处理g是一个棘手的部分：A

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在Haskell中，思考这个问题的方法就是遵循类型。你有一个函数f:：a->b，一个我称之为g的函数，类型为Qux->fooa，你想要一个类型为Qux->foob的函数。我敢肯定，只有一种方法可以利用这里的数据来实现这一点——要看到这一点，不要害怕使用递归；非常感谢！这就是我遇到的问题。我忘了我可以用兰姆达斯那样的。非常感谢！这就是我遇到的问题。我忘了我可以像那样使用lambdas。