Haskell Can'；我不能正确理解哈斯克尔的兰博达斯

我有以下代码，基于以下公式实现反函数计算：

derivation :: (Fractional a) => (a -> a) -> (a -> a)
derivation f = \ x -> ( ( f (x + dx) - f (x) ) / dx ) where dx = 0.1

evalA k f
  | k == 0 =  \x -> x
  | otherwise = \x -> (derivation (evalA (k-1) f) x) / (derivation f x)

inverseFun f x =
 let
   x0 = 3.0
   eps = 0.001
   iter k prev sum =
    let       
      elemA = evalA k f x0
      elemB = prev * (x - (f x0)) / (if k == 0 then 1 else k)
      newItem = elemA * elemB
    in
      if abs (newItem) < eps
      then sum
      else iter (k + 1) elemB (sum + newItem)
  in
    iter 0 1.0 0.0


f1 = \x -> 1.0 * x * x

main = do
  print $ inverseFun f1 2.5

派生：：（分数a）=>（a->a）->（a->a）
导数f=\x->（（f（x+dx）-f（x））/dx），其中dx=0.1
埃瓦拉k f
|k==0=\x->x
|否则=\x->（派生（evalA（k-1）f）x）/（派生f x）
反f x=
让
x0=3.0
每股收益=0.001
国际热核实验堆k上和=
让
elemA=evalA k f x0
elemB=prev*（x-（f x0））/（如果k==0，则为1，否则为k）
newItem=elemA*elemB
在里面
如果abs（新项目）1.0*x*x
main=do
打印$inverseFun f1 2.5

我需要通过在

inverseFun

中移动

evalA

来优化它，并存储上一步计算A'n/F'，以便在下一次迭代中重用它（如果可能的话）。据我所知，每次

evalA

都返回某种函数，x在声明

elemA

之前应用

我如何转换我的

evalA

或重写它以存储以前的结果（显然，通过将这些结果传递到

iter

）

---

如果此计算不太精确，请不要介意，它需要良好的

x0

和

eps

选择。我的主要问题是lambda转换。

如果更改

inverseFun

的定义，使

（如果k==0，则1 else k）

改为

from integral（如果k==0，则1:：Int else k）

，则可以为所有函数提供类型签名：

derivation :: (Fractional a)        => (a -> a) -> a -> a
evalA      :: (Fractional a)        => Int -> (a -> a) -> a -> a
inverseFun :: (Fractional a, Ord a) => (a -> a) -> a -> a
f1         :: (Fractional a)        => a -> a

这当然有帮助

这对我解决您的问题非常重要，因为我们需要

k

成为

Int

，而您已经将其用作

分数a=>a

。来自integral的

修复了这个问题，但是它需要知道它是
Int
，所以我只是添加了内联类型签名来帮助编译器

由于您的函数只依赖于前面的单个值，因此您可以使用我们方便的朋友从
Prelude
，
iterate:：（a->a）->a->[a]
。这会一次又一次地应用函数，产生一个无限的值列表。然后，我们可以在任意点对其进行索引以获得所需的结果（这就是为什么拥有
k
a
Int
非常重要的原因！）

我们的函数看起来像

evalA :: Fractional a => Int -> (a -> a) -> a -> a
evalA k f = iterate go id !! k
    where
        go = ???

这里的
id
与您的基本情况
\x->x
相同，只是更短，并且有更多的优化规则。它用作生成此列表的初始值。要实现实际计算，我们需要它接受前面的结果作为参数：

    where
        go prev = \x -> derivation prev x / derivation f x

但是
hlint
认为这是“糟糕的风格”，因此建议将其转换为表单

    where
        go prev x = derivation prev x / derivation f x

就这样！我对它进行了测试，得到了与您的示例输入完全相同的结果。可以查看完整的代码。
可以使用
求导函数而不是
求导函数来获得函数的精确导数。谢谢@bheklir的详细解释。我必须自己实现求导计算