Haskell元组函数组合

我已经从Richard Bird使用Haskell介绍FP开始学习Haskell，但我一直在证明以下几点：

pair (f, g) . h = pair (f . h, g . h)

对的定义如下：

pair :: (a -> b, a -> c) -> a -> (b, c)
pair (f, g) x = (f x, g x)

  pair (f, g) . h
= (pair (f, g)) . h            -- explicit precedence
= \x -> (pair (f, g)) (h x)    -- expanding the composition operator
= \x -> (f (h x), g (h x))     -- expanding 'pair'
= \x -> ((f . h) x, (g . h) x) -- using the composition operator
= \x -> pair (f . h, g . h) x  -- back to 'pair'
= pair (f . h, g . h)

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有人能给我指出正确的方向吗？请记住，我才刚刚开始。提前谢谢

一种方法是扩展所有定义。记住

f。g=\x->f（gx）

和

fab=…

与

fa=\b->…

相同

因此，您可以尝试在

对（f，g）中扩展
对
和
的定义。h=pair（f.h，g.h）

您可以使用扩展性，即，如果两个函数在作用于任意x时给出相同的结果，则它们被认为是相同的（作为纯函数-它们可能具有不同的代码，因此使用不同的时间/空间）

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因此，在这种情况下，你可以采用你试图证明的等式，在适当类型的x上对每一方进行操作，并显示你在这两种情况下获得相同的结果。

小心点，扰流板！我将在下面解释完整的证明，如果您想自己尝试，请遵循@nponeccop的建议并尝试扩展您的函数调用；）

证明 知道：

f . g = \x -> f (g x)

pair :: (a -> b, a -> c) -> a -> (b, c)
pair (f, g) x = (f x, g x)

如果中缀合成运算符

的优先级低于函数应用程序，则可以得出以下结果：

pair :: (a -> b, a -> c) -> a -> (b, c)
pair (f, g) x = (f x, g x)

  pair (f, g) . h
= (pair (f, g)) . h            -- explicit precedence
= \x -> (pair (f, g)) (h x)    -- expanding the composition operator
= \x -> (f (h x), g (h x))     -- expanding 'pair'
= \x -> ((f . h) x, (g . h) x) -- using the composition operator
= \x -> pair (f . h, g . h) x  -- back to 'pair'
= pair (f . h, g . h)

如果我没有发出嘘声。。。希望这有帮助