Haskell 如何根据绑定定义应用？

在Haskell中，应用程序被认为比函子强，这意味着我们可以使用类似于应用程序的

-- Functor
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fmap f fa = pure f <*> fa

如果Monad真的用于排序操作，那么我们怎么能定义应用程序（它们不被认为是严格按顺序操作的，某种并行计算）

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因为单子是内函子范畴中的幺半群。也有交换幺半群，它们不一定按顺序工作。这意味着交换幺半群的单子实例也需要排序

编辑： 我发现了一个很棒的页面

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我们可以复制

ap

的定义，并将其删除：

ap f a = do
   xf <- f
   xa <- a
   return (xf xa)

ap f a=do
xf=（\xf->a>>=（\xa->return（xf-xa）））

（为了清晰起见，添加了一些多余的括号。）

如果Monad真的用于排序操作，那么我们怎么能定义应用程序（它们不被认为是严格按顺序操作的，某种并行计算）

不完全是。所有的单子都是应用程序，但只有一些应用程序是单子。因此，给定一个monad，您总是可以根据

bind

和

return

定义一个应用程序实例，但是如果您只有应用程序实例，那么在没有更多信息的情况下，您无法定义monad

monad的应用程序实例如下所示：

instance (Monad m) => Applicative m where
   pure = return
   f <*> v = do
      f' <- f
      v' <- v
      return $ f' v'

instance（Monad m）=>Applicative m其中
纯=返回
f v=do
f'>=）

然后您可以创建一个

Monad

实例。但是你不能用

（）

来定义

（>>=）

有关更多详细信息，请参阅

（）：：f（a->b）->f a->f b

（）=？？？--我们可以用return&bind来定义它吗？不使用“ap”

回想一下，

的类型签名为

f（a->b）->fa->fb

，

>

的类型签名为

ma->（a->mb）->mb

。那么，我们如何从

ma->（a->mb）->mb

中推断

ma->mb

要使用

>>=

定义

f x

，

>=

的第一个参数显然应该是

f

，因此我们可以编写第一个转换：

f <*> x = f >>= k      -- k to be defined

注意，函数

h

应该使用

fx

中的

x

，因为

x

与

mb

的结果在某种程度上类似于

a->b

的函数

xf

对于

hx

，很容易获得：

h :: m a -> m b
h x = x >>= return . xf

将上述三个定义放在一起，我们得到：

f <*> x = f >>= \xf -> x >>= return . xf

fx=f>>=\xf->x>>=返回。xf

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因此，即使您不知道ap的定义，您仍然可以根据类型签名得到@chi所示的最终结果。

因为单子是内函子范畴中的幺半群。也有交换幺半群，它们不一定按顺序工作。根据您将单子定义为排序动作，这意味着交换幺半群的单子实例也需要排序？排序是单子的一个应用，而不是一个定义特性。常规函数组合还实现了一种排序：在

f（gx）

中，您必须在

f

之前调用

g

。是的，单子不只是关于排序。我跳过了这一点，因为这不是问题的关键。

f <*> x = f >>= k      -- k to be defined

k :: (a -> b) -> m b
k = \xf -> h x          

h :: m a -> m b
h x = x >>= return . xf

f <*> x = f >>= \xf -> x >>= return . xf