Fatal编程技术网
  • haskell/
  • Haskell “arr fst”是如何自然转化的？

Haskell “arr fst”是如何自然转化的？

haskell

Haskell “arr fst”是如何自然转化的？,haskell,functor,category-theory,arrows,Haskell,Functor,Category Theory,Arrows,我刚才问过。这是关于以下箭头定律： arr fst . first f = f . arr fst -- (.) :: Category k => k b c -> k a b -> k a c 在帖子下面的评论中，作者用自然转化的方式解释了它。我想检查一下他们的解释是否正确，并与他们的解释进行比较 因此，自然变换的定义如下： 我们有两个类别C和D以及函子F，G:C~>D。自然变换α是D中的一系列箭头： 这些箭头从F的结果转到G的结果。也就是说，对于C中的每个对象a，都存在一

我刚才问过。这是关于以下箭头定律：

arr fst . first f = f . arr fst -- (.) :: Category k => k b c -> k a b -> k a c
在帖子下面的评论中，作者用自然转化的方式解释了它。我想检查一下他们的解释是否正确，并与他们的解释进行比较

因此，自然变换的定义如下：

我们有两个类别
C
和
D
以及函子
F，G:C~>D
。自然变换
α
是
D
中的一系列箭头：

  • 这些箭头从
    F
    的结果转到
    G
    的结果。也就是说，对于
    C
    中的每个对象
    a
    ，都存在一个箭头（在
    a
    处称为
    α的分量）
  • 对于每个
    f:：a~>b
    ，
    a
    和
    b
    都是
    C
    中的对象，保持：
    Gf。αa=αb。Ff
    。这就是自然性
    • 基本上，我们需要弄清楚在我们的例子中有四个变量：
    C
    、
    D
    、
    F
    和
    G

    据我所知：

    • C
      和
      D
      是任意类型的同一类别，
      kab
      是其中的箭头，其中
      k
      是我们正在处理的
      箭头
      实例。因此，
      F
      和
      G
      是内函子

    • F
      是
      （，c）
      ，
      G
      是
      身份
      。换句话说，如果我们不再使用类型，我们将
      F
      映射为
      first
      和
      G
      映射为
      id
      。不从类型的角度思考可能会更容易，因为
      类别
      和
      箭头
      类帮助我们构造类别的箭头，而不是对象

    是这样吗

    而且，像这样：

    fmap f . alpha = alpha . fmap f

    fmap f . alpha = alpha . fmap f
    就我所知，我们需要一个更通用的表单来实现我们的目的，如这里的
    alpha:：forall a。F a->G a
    仅将Hask作为其工作的类别处理。还是我错了？
    fmap
    在这张图片中的哪个位置？

    您不需要担心额外的类别，因为
    arr fst
    不涉及任意的
    箭头，只涉及它的
    （，）
    实例
    
在Haskell中，对于某些函子
    f
    和
    c
    ，类型为
    fa->ga
    的函数是一种自然变换。在
    arr-fst:：（b->c）->（b，c）
    的情况下，让
    f-b
    和
    g-b
    
据我所知：
    

      

    • C
      和
      D
      是任意类型的同一类别，
      kab
      是其中的箭头，其中
      k
      是我们正在处理的
      箭头
      实例。
因此，
      F
      和
      G
      是内函子
      

      • 

    • F
      是
      （，c）
      ，
      G
      是
      身份
      。换句话说，如果我们不再使用类型，我们将
      F
      映射为
      first
      和
      G
      映射为
      id
      。
[……]
      

      • 

    
是的，就是这样。在
    arr fst:：k（b，c）b
    中对
    k
    和
    c
    的每一个选择都给了我们一个
    （，c）
    内函子和
    k
    范畴中的身份函子之间的自然转换。专业化的实施给了我们一个更明显的特征，即自然转型：
    

    arr @K (fst @_ @C) :: forall b. K (b, C) b

    
而且，
就像这样：
    

    fmap f . alpha = alpha . fmap f

    

    fmap f . alpha = alpha . fmap f

    
就我所知，我们需要一个更一般的形式来满足我们的目的
这里
    alpha：：对于所有a。F a->G a
    仅作为
它所使用的类别。还是我错了？
    fmap
    在哪个地方
这张照片
    
也对
    fmap
    必须被涉及函子的任何适当态射映射所取代。在您的示例中，正如您之前所注意到的，这些恰好是
    first
    和
    id
    ，这使我们回到了我们开始时的箭头定律
    

    （至于替换
    fmap
    ，
    函子
    的方法，它从特定的函子态射映射中抽象出一个更一般的类比，这需要做出适当的安排，以便我们可以在Haskell代码中表示涉及非Hask    类别的函子。您可能想看看如何处理和处理这是什么意思“
    arr fst
    不涉及任意的
    箭头，只涉及它的
    （，）
    实例”？
    arr
    在其签名中有一个约束类型
    Arrow a=>a
    ，但是
    arr fst
    返回的函数没有。说实话，我对此深表怀疑。此外，当我输入
    ：t arr fst
    ：
    arr fst:：Arrow a=>a（c，b）c
    时，这里是GHCi告诉我的（b，c）
    type to be unhabited as
    （b->c）->BC
    不是重言式（检查
    b=False
    和
    c=True
    ）。直觉可能是我们无法在一般情况下应用函数参数。但我可能只是误解了你的答案（可能就是这样）你能再解释一下吗？我想你的G和F是错误的，但除此之外你是对的（包括关于“更一般形式的
    fmap
    ”的东西）。
    arr fst
    有类型
    k（x，c）x
    ，而不是
    kx（x，c）
    @AsadSaeeduddin你说得对-谢谢。我编辑了这篇文章。你现在的答案似乎只是用一种不同的方式来表达你以前的答案，所以我觉得它仍然是正确的。当你指定一个类别时，你通常通过它的态射来描述它，因为通常态射的规范最终决定了对象。如果我们说
    C
    是一个“箭头类别”（就像你所做的那样）