Haskell不动点签名

以下Haskell函数的签名是什么：

fix f = f (fix f)

a） （（a->b）->a->b）->a->b

b） 签名无法合成

c） （a->a）->a

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谢谢

这个问题看起来像是一个课程作业/测试问题。我将帮助您自己找到解决方案：

首先，您可能安装了GHC，因此可以运行haskell repl

有。但它相当长

如果启动GHCi，将出现一个提示，您可以在其中键入Haskell表达式：

Prelude> 1 + 1
2
Prelude> map (\x -> x + x) [1, 2, 3]
[2,4,6]

还可以将表达式绑定到名称，并定义函数：

Prelude> let fix f = f (fix f)

最强大的功能之一是询问表达式的类型：

Prelude> :t map (\x -> x + x)
map (\x -> x + x) :: Num b => [b] -> [b]
Prelude> :t fix
... output omitted

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这就是你如何找到解决问题的方法。知道这一点后，您可以问为什么修复的类型是这样的。

一种完全不同的方法：通过推理找到解决方案

右手边是

f (fix f)

因此，对于某些类型的

a

和

b

，f具有类型

a->b

，因为

f

是一个函数

换句话说，

f（fixf）

的值具有类型

b

，而

fixf

具有类型

a

因为根据定义

fix f = f (fix f)

fix f

必须具有与

f（fix f）

相同的类型，即

b

我们已经说过

a

是

fixf

的类型，因此

a

和

b

必须是同一类型

让我们称之为

t

来保持事物的独立性

因此

f:t->t

，因为

a

和

b

是同一类型

t

我们知道

fixf

的类型为

b

，我们将其重命名为

t

把

f:t->t

和

fix f:t

放在一起，我们得到了

fix : (t -> t) -> t  

这是备选方案c）

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旁白：如果我们用

a->b

代替

t

我们得到

((a -> b) -> (a -> b)) -> (a -> b)

或者，由于箭头与右侧关联：

((a -> b) -> a -> b) -> a -> b

这正是a中的答案。

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因此a）几乎是正确的，但不够笼统。

你可以试着把它放在REPL中，自己看看。更具体地说，在GHCi中定义

fix

，使用

let fix f=f（fix f）

，然后用

：t fix

询问它的类型。我投票结束这个问题，因为我也不想做你的家庭作业。可能重复为什么你不停在

fix:（t->t）->t

。这是正确且主要的HM类型，它等于（模重命名）c）。若问题是多项选择题，我认为a）和c）都是正确的。或者任何一个都可以（任何正确的类型）。@phadej我确实在这里停了下来，但我编辑了一下，希望能让它更清楚一点。最后的旁白是为了解释备选方案a）不够笼统。