haskell中的导数函数

我想知道这段代码中到底发生了什么。有人能告诉我主要的想法吗。我知道这是多项式的导数。但是我不知道dernxs1、dernxs（n+1）和dernxs0实际上做了什么

derN :: P -> Int -> P
derN [] n = []


derPolinom :: P -> P
derPolinom xs = derN xs 0

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这些是递归调用。例如，

derN（x:xs）0=dernxs1

应理解为“一个多项式的导数，其中

x

为自由成员，

xs

为其他系数，与系数

xs

的多项式的导数相同，从幂1开始”

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此过程获取多项式的系数列表，并构建其导数的系数列表，递归地从最低次幂遍历到最高次幂。

通过一个示例，可能会有所帮助。看起来您有一个类似于

类型P=[Int]

的定义，所以我假设是这样的。让我们以多项式3x2+5x+7为例，它在这个方案中表示为

[7,5,3]

要计算此多项式的导数，我们从

derPolynom

开始：

derPolinom [7, 5, 3]
=
derN [7, 5, 3] 0

所以我们只需要调用

derN

。我们发现第一种情况符合：

derN (x:xs) 0 = derN xs 1

derN (x:xs) n = [n * x] ++ derN xs (n+1)

然后

x

是

7

，

xs

是

[5,3]

，因此我们将这些值替换到主体中：

derN [5, 3] 1

我们接到了另一个电话，因此我们找到了匹配的案例：

derN (x:xs) 0 = derN xs 1

derN (x:xs) n = [n * x] ++ derN xs (n+1)

这次，

x

是

5

，

xs

是

[3]

，

n

是

1

。再次替换：

[1 * 5] ++ derN [3] (1 + 1)
=
[5] ++ derN [3] 2

现在我们有了另一个递归调用，它匹配相同的模式，绑定

x

=

3

，

xs

=

[]

，和

n

=

2

：

[5] ++ ([2 * 3] ++ derN [] (2 + 1))
[5] ++ ([6] ++ derN [] 3)

最后我们讨论了递归的基本情况：

derN [] n = []

因此，我们执行最后一次替换：

[5] ++ ([6] ++ [])

然后求出

[5,6]

，表示多项式6x+5，实际上是3x2+5x+7的导数

您会注意到，我们只预先准备了单个元素列表，所以这一行：

derN (x:xs) n = [n * x] ++ derN xs (n+1)

可以简化为：

derN (x:xs) n = n * x : derN xs (n+1)

也可以使用高阶函数更简单地编写整个函数，以避免显式地写出递归。我们可以使用

drop

删除最后一个系数，并使用

zipWith（*）[1..]

将列表中剩余的每个数字乘以其基于1的索引（表示指数）

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derN

的第二个参数似乎是跟踪“当前”术语的程度，因此当我们沿着列表咀嚼时，我们增加了程度。