Haskell 如何获取给定多态函数和表达式的类型？

以下是提示此帖子的考试问题：

试题： 考虑Haskell中二叉树的以下定义

data Tree a = Empty | Leaf a | Node (Tree a) a (Tree a)

flatten Empty = [ ]
flatten (Leaf l) = [l]
flatten (Node t1 r t2) = (flatten t1) ++ (r : (flatten t2))

根据该声明，树可以是：

Empty

、包含

a

类型元素的

叶

、或包含

a

类型元素的

节点和两个
树
s

例如，以下表达式具有类型
树Int
：

Leaf 0

Node (Leaf 1) 2 (Leaf 3)

下面的函数将
树
展平为元素列表（回想一下，
++
是Haskell中列表的串联运算符）

一,。为函数
flatten
提供多态类型。证明你的答案是正确的

二,。为表达式指定一个类型：

证明你的答案是正确的

我的问题
我想我理解这里的理论，很明显，
展平
，为了完成它的工作，接受多种类型（
[]
，
叶
和
节点
），但我应该如何从中解释它的类型呢？除非我假设
flatte
与它接受的类型相同，否则我不确定从这里开始该怎么做

关于问题的第二部分，
flatte
是否有不同的类型取决于它是否以表达式的形式出现？如果是这样的话，我觉得我在最后一段中的假设是正确的，但我希望我能从实际的逻辑中得到安慰，而不仅仅是猜测

提前谢谢

很明显，
flatten
，为了完成它的工作，它接受多种类型（
[]
，
Leaf
和
节点
）

我不明白你为什么认为
flatten
接受
[]
。我甚至不知道你这是什么意思
[]
不是一个类型，它是一个类型构造函数，它将类型
a
作为参数，并返回类型
[a]
“其元素类型为
a
”的列表

定义
plant
的三个子句都使它成为一个接受一个参数的函数，因此它的类型为
x->y
，其中
x
是参数的类型，
y
是返回类型。在每种情况下，参数都是通过应用
树
类型构造函数的构造函数形成的，因此参数的类型为
树w
。第一个子句中的返回值是
[]
，因此其类型为
[z]
。到目前为止，我们知道最常见的
flatten
类型是
树w->[z]
。第二个子句
flatten（Leaf l）=[l]
提供了一个额外的约束
w=z
，因为
l
的类型出现在两侧，所以最常见的类型是
树z->[z]

这实际上是
展平
的有效类型，因此
树z->[z]
是
展平
的最通用类型。要看到这一点，您需要浏览整个定义，并检查它是否没有对
z
施加任何附加约束

这是一个多态类型：它包含类型变量
z
。此变量可以由任何类型实例化。例如，
flatten（Leaf（1:：Int））
对类型
树Int->[Int]
使用
flatten
，而
flatten（Leaf True）
对类型
树Bool->[Bool]
使用
flatten

事实上，
flatten
是多态的，并不是因为它是一个函数。将其应用于参数不会改变展平的类型，但它可能不会完全通用地使用它。结果表达式的类型仍然可以是多态的。例如，对于所有
a
，
\x->flatten x
的类型是
树a->[a]
，与
flatten
相同，这并不奇怪，因为
\x->flatten x
等同于
flatten

flant（Leaf 3）
的类型来自三个约束：
flant
的参数类型为
树a
的返回类型为
[a]
，
Leaf
接受任何类型
a
并返回
树a
，而
3
的返回类型为
Num a=>a
，即，
3
具有任何类型
a
，前提是该类型是
Num
类的实例。因此，
flatten（叶3）
具有类型
[a]
，在约束条件下，
a
是
Num
的一个实例，即
flatten（叶3）
具有最通用的类型
Num a=>[a]
要正确理解这个问题，您应该知道
和。Haskell使用类型推断算法，但由于试题的知识是不必要的，而且直觉是充分的，所以试题的措辞是合理的。如果您在GHCI中键入
：t
，它将为您提供类型，这一点也很有用

在此特定示例中，您的定义创建了四个构造函数-一元类型构造函数
树
、空数据
空
、一元数据
叶
、三元数据
节点

现在，我们来看看函数。函数有三个基于模式匹配的定义，但是我们知道每个定义必须具有相同的类型（或者可以与其他类型统一）。从第一行开始

flatten Empty = [ ]

我们可以看到，flatte获取一些
空的
（我们知道的是一个
树
的数据构造函数），并返回一个
[]
，即一个列表。但是，
树
是参数化类型<代码>空

但是不使用参数化，因此它可以属于任何

树

-一个polymorfous类型

树a

。

[]

是一个列表。列表通常为

[a]

类型，

a

是列表的成员类型。没有成员

flatten Empty = [ ]

flatten Empty = ['e']
flatten (Leaf l) = [l]
flatten (Node t1 r t2) = (flatten t1) ++ (r : (flatten t2))