Haskell 本原递归函数

在第4.1章中，它指出这种递归模式

h y [] = f y
h y (x:xs) = g y x xs (h y xs)

是原始递归，但我不明白为什么

h [] = v
h (x:xs) = g x (h xs)

不是根据的原语递归。

---

hy'

的值仍然基于

hy

中的

h（x:xs）=gx（hxs）

，如果我们让

y=xs

和

y'=x:xs

h y [] = f y
h y (x:xs) = g y x xs (h y xs)

也就是说，我们可以自由选择
f，g
，并且
h
将通过原语递归定义

特别是，我们可以选择

f = \y -> v
g = \y x xs -> g' x z

其中，
g'
是我们选择的任何其他函数。然后我们得到

h y [] = v
h y (x:xs) = g' x (h y xs)

现在，如果我们让

h' xs = h () xs

我们将
y
参数固定为非实质性值，以便恢复问题中的函数。从学问上讲，
h'
不是作为一般形式的实例直接获得的，因此
h'
在技术上不是通过上面看到的原始递归方案定义的（即，它不是该形式的实例）。有时，我们发现存在许多变量，而不是
y
。。yn
允许我们选择
n=0
并删除
y
，正如我们在本例中所希望的那样。
第4.1章哪里说您的第二个示例不是原始递归的？它从您的第二个示例开始，然后只是对其进行了一些概括（通过添加额外的
y
参数）以获得您的第一个版本。但我看不出有人声称只有你的第一个使用原始递归。@Cactus这种列表上的递归模式被称为原始递归（Kleene，1952）。我想我误解了它的意思。谢谢是的，但这并不意味着只有你的第一个例子被称为原始递归，与你的第二个例子相反（同样，参考你的例子是令人困惑的，因为你把它们的顺序和教程相比…@Cactus教程说“我们将把这种递归模式推广到原始递归”。这意味着原始模式不是原语递归。另一个问题是，为什么这是一种泛化形式？好吧，比较一般模式和所需目标，并尝试实例化参数，使其匹配。根据，我认为一般的方案应该是
hy（x:xs）=gyxs（hyxs）
，但是为什么in把它定义为
hy（x:xs）=gyxs（hyxs）
？@Sid原始递归的第一个定义只考虑自然数作为参数。在处理列表时，它必须扩展。如果我们按照您的建议扩展它，那么
hy（x:xs）
就不能依赖于
x
，这是非常严格的：我们不能访问任何列表元素！