Haskell中的合成

我最近在学习Haskell，我在读《向你学习Haskell》中的函子，我是从中认识的

函数

（（->）r）

采用一个参数，在某种程度上也是函子

合成

（）

相当于

fmap

根据我的理解，fmap有两个参数。第一个是要应用的函数，第二个是函子

但是，我对这个表达式感到困惑。这是一个由两个组合组成的组合，类型为

（b->c）->（a1->a2->b）->（a1->a2->c）

因此，我产生了怀疑。第一个

（）

有两个参数，第一个是合成函数本身。第二个参数也是合成函数。复合函数本身不是函子。那么这是一个怎样的有效表达式呢

---

我确信我在这里遗漏了一些东西。有人能填补空白并帮助我了解表达式的正确性吗？

忽略

（（->）r

的

函子
实例；这无关紧要。这里只有两个问题：类型
（）
，即

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

，函数应用程序是左关联的。后者意味着
（）（
与
（（）（）（
相同

让我们首先尝试查找
（..
）的类型（如果您愿意，请选择最左边的）。让我们把第一个
（）
的类型写成
（b1->c1）->（a1->b1）->a1->c1
，第二个写成
（b2->c2）->（a2->b2）->a2->c2
。我们将第一个应用于第二个，这使我们知道
b1
是
（b2->c2）
，
c1
是
（a2->b2）->a2->c2
。因此，我们有

(.) (.) :: (a1 -> (b2 -> c2)) -> a1 -> ((a2 -> b2) -> a2 -> c2)

可以简化为

(.) (.) :: (a1 -> b2 -> c2) -> a1 -> (a2 -> b2) -> a2 -> c2

现在，让我们将此应用于最后一个
（）
（如果您愿意，最右边的一个）。如果它有签名
（b3->c3）->（a3->b3）->a3->c3
，那么我们看到
a1
必须是
（b3->c3）
，
b2
必须是
（a3->b3）
，
c2
必须是
a3->c3
。因此,

((.) (.)) (.) :: (b3 -> c3) -> (a2 -> (a3 -> b3)) -> a2 -> a3 -> c3

这和

((.) (.)) (.) :: (b3 -> c3) -> (a2 -> a3 -> b3) -> (a2 -> a3 -> c3)

如果您进行了一些重命名，这与您在问题中遇到的情况相同。
这里有些混乱。函数是值，而函子是将类型映射到类型的类型级对象。应用程序
（.）
可以理解，而不必考虑函子。