在Haskell（“二阶Haskell”）中生成Haskell类型的工具？

如果这个问题有点模糊，请提前道歉。这是周末做白日梦的结果

有了Haskell奇妙的类型系统，将数学（尤其是代数）结构表示为类型类是令人愉快的。我是说，看看！但是，在实践中利用这种美妙的类型结构对我来说总是很困难的

您有一个很好的类型系统方式来表示

v1

和

v2

是向量空间

V

的元素，

w

是向量空间

w

的元素。类型系统允许您编写添加

v1

和

v2

的程序，但不能添加

v1

和

w

。伟大的但是在实践中，您可能想要使用数百个向量空间，并且您肯定不想创建类型

V1

，

V2

，…，

V100

，并将它们声明为向量空间类型类的实例！或者，您可能从现实世界中读取一些数据，从而产生符号

a

、

b

和

c

——您可能希望表示这些符号上的自由向量空间实际上是向量空间

所以你被卡住了，对吗？为了在科学计算环境中处理向量空间，您必须放弃类型系统，放弃向量空间类型类，让函数执行运行时兼容性检查。你必须这么做吗？难道不能利用Haskell纯粹是函数式的这一事实来编写一个程序，生成您需要的所有类型并将它们插入到实际程序中吗？这种技术存在吗？请务必指出，如果我只是忽略了一些基本的东西（我可能是）：-）

编辑：我刚才才发现。我必须考虑一下它们与我的问题之间的关系（非常感谢对此提出的有启发性的意见）。

允许这样做。网站有一些有用的链接；特别是

顶级声明语法就是您想要的语法。通过键入：

mkFoo = [d| data Foo = Foo Int |]

您可以生成一个模板Haskell splice（类似于编译时函数），该模板只需插入行

$（mkFoo）

，即可创建

数据Foo=Foo Int

的声明

虽然这个小示例不太有用，但您可以向mkFoo提供一个参数来控制需要多少不同的声明。现在，

$（mkFoo 100）

将为您生成100个新的数据声明。您还可以使用TH生成类型类实例。我的包是一个非常小的项目，它使用模板Haskell来做类似的事情

---

另一种方法是使用，它将自动派生类型类实例。如果只需要实例，这可能会更简单。

Haskell中还有一些简单的类型级编程技术。一个典型的例子如下：

-- A family of types for the natural numbers
data Zero
data Succ n

-- A family of vectors parameterized over the naturals (using GADTs extension)
data Vector :: * -> * -> * where
    -- empty is a vector with length zero
    Empty :: Vector Zero a
    -- given a vector of length n and an a, produce a vector of length n+1
    Cons  :: a -> Vector n a -> Vector (Succ n) a

-- A type-level adder for natural numbers (using TypeFamilies extension)
type family Plus n m :: *
type instance Plus Zero n = n
type instance Plus (Succ m) n = Succ (Plus m n)

-- Typesafe concatenation of vectors:
concatV :: Vector n a -> Vector m a -> Vector (Plus n m) a
concatV Empty ys = ys
concatV (Cons x xs) ys = Cons x (concatV xs ys)

花点时间来理解一下。我认为这是相当神奇的工作

然而，Haskell中的类型级编程是在功能“神秘谷”中进行的——这足以让人们注意到有多少事情是不能做的。依赖类型的语言喜欢，并将这种风格发挥到极致

模板Haskell更像是代码生成中常用的LISP宏样式。你写一些代码来写一些代码，然后你说“好，在这里插入生成的代码”。与上述技术不同，您可以通过这种方式编写任何可计算的指定代码，但您无法获得上面的

concatV

中所示的非常通用的类型检查

---

所以你有一些选择来做你想做的事。我认为元编程是一个非常有趣的领域，在某些方面还很年轻。享受探索的乐趣。：-）

那很有趣！谢谢