Haskell 如何实现；“两个单体的乘积”；效果如何？

假设我们有两个单子，

m

和

m'

。现在，假设我们有变量

-- in real problems, the restriction is some subclass MyMonad, so don't worry
-- if it's the case here that mx and f must essentially be pure.
mx :: Monad m'' => m'' a
f :: Monad m'' => a -> m'' b

是否有一种方法可以创建类似于产品的东西

mxm'

？我知道这对于箭头是可能的，但对于单子来说似乎更复杂（不可能），特别是当试图编写

mx>>=f

应该做的事情时

要了解这一点，请定义

data ProdM a = ProdM (m a) (m' a)
instance Monad ProdM where
    return x = ProdM (return x) (return x)

但是现在，当我们定义

mx>=f

时，不清楚从

mx

传递到

f

的值是什么

    (ProdM mx mx') >>= f
        {- result 1 -} = mx >>= f
        {- result 2 -} = mx' >>= f

---

我希望

（mx>>=f）：：ProdM

同构于

（（mx>>=f）：：m）x（（mx>=f）：：m'）

是的，此类型是单子。关键是将两个结果都传递给

f

，并且只保留结果中的匹配字段。也就是说，我们从传递

mx

的结果中保留第一个元素，从传递

mx'

的结果中保留第二个元素。该实例如下所示：

instance (Monad m, Monad m') => Monad (ProdM m m') where
  return a = ProdM (return a) (return a)
  ProdM mx mx' >>= f = ProdM (mx >>= fstProd . f) (mx' >>= sndProd . f)
    where fstProd (ProdM my _) = my
          sndProd (ProdM _ my') = my'

---

ProdM

在软件包中以

Product

的名称提供。ehird的解决方案还意味着操作f运行两次。如果单子m和m'有明显的副作用，这可能是意外的。