Image processing 如何使ImageTransformation生成图像的变形版本

我正在使用ImageTransformation函数进行实验，试图制作图像的变形版本，但到目前为止进展有限。我的目标是使用柱面镜反射的图像得到的结果，在柱面镜中，图像围绕中心镜弯曲约270度。这本书有几个简洁的例子（我也从他们那里借用了霍尔宾的头骨）

但是我无法说服Mathematica给我看整个图像，或者正确地弯曲它。变形图像应该环绕放置在图像中心“内部”的镜子，但不会。我通过将常数放入操纵中（并将分辨率调低：）找到了合适的常数值。我使用的公式是：

x1 = a(y + b) cos(kx)
y1 = a(y + b) sin(kx)

---

任何能产生更好结果的帮助都将不胜感激

在

ImageTransformation[f，img]

中，函数

f

使得结果图像中的点

{x，y}

对应于

img

中的

f[{x，y}]

。由于生成的图像基本上是

img

的极坐标变换，

f

应该是逆极坐标变换，因此您可以执行以下操作

anamorphic[img_, angle_: 270 Degree] :=
  Module[{dim = ImageDimensions[img], rInner = 1, rOuter},
    rOuter = rInner (1 + angle dim[[2]]/dim[[1]]);
    ImageTransformation[img,
      Function[{pt}, {ArcTan[-#2, #1] & @@ pt, Norm[pt]}],
      DataRange -> {{-angle/2, angle/2}, {rInner, rOuter}},
      PlotRange -> {{-rOuter, rOuter}, {-rOuter, rOuter}},
      Padding -> White
    ]
  ]

anamorphic[ExampleData[{"TestImage", "Lena"}]]

anamorph3[img_, angle_: 270 Degree, imgWidth_: 512] :=
 Module[{data, f, matrix, dim, rOuter, rInner = 1.},
  dim = ImageDimensions[img];
  rOuter = rInner (1 + angle #2/#1 & @@ dim);
  data = Table[
      ListInterpolation[#[[All, All, i]], 
        {{rOuter, rInner}, {-angle/2, angle/2}}], {i, 3}] &@ImageData[img];
  f[i_, j_] := If[Abs[j] <= angle/2 && rInner <= i <= rOuter, 
    Through[data[i, j]], {1., 1., 1.}];
  Image@Table[f[Sqrt[i^2 + j^2], ArcTan[i, -j]], 
   {i, -rOuter, rOuter, 2 rOuter/(imgWidth - 1)},
   {j, -rOuter, rOuter, 2 rOuter/(imgWidth - 1)}]]

生成的图像看起来像

anamorphic[img_, angle_: 270 Degree] :=
  Module[{dim = ImageDimensions[img], rInner = 1, rOuter},
    rOuter = rInner (1 + angle dim[[2]]/dim[[1]]);
    ImageTransformation[img,
      Function[{pt}, {ArcTan[-#2, #1] & @@ pt, Norm[pt]}],
      DataRange -> {{-angle/2, angle/2}, {rInner, rOuter}},
      PlotRange -> {{-rOuter, rOuter}, {-rOuter, rOuter}},
      Padding -> White
    ]
  ]

anamorphic[ExampleData[{"TestImage", "Lena"}]]

anamorph3[img_, angle_: 270 Degree, imgWidth_: 512] :=
 Module[{data, f, matrix, dim, rOuter, rInner = 1.},
  dim = ImageDimensions[img];
  rOuter = rInner (1 + angle #2/#1 & @@ dim);
  data = Table[
      ListInterpolation[#[[All, All, i]], 
        {{rOuter, rInner}, {-angle/2, angle/2}}], {i, 3}] &@ImageData[img];
  f[i_, j_] := If[Abs[j] <= angle/2 && rInner <= i <= rOuter, 
    Through[data[i, j]], {1., 1., 1.}];
  Image@Table[f[Sqrt[i^2 + j^2], ArcTan[i, -j]], 
   {i, -rOuter, rOuter, 2 rOuter/(imgWidth - 1)},
   {j, -rOuter, rOuter, 2 rOuter/(imgWidth - 1)}]]

请注意，您可以使用

ParametericPlot

和

TextureCoordination函数

获得类似的结果，例如：

anamorphic2[img_Image, angle_: 270 Degree] := 
  Module[{rInner = 1,rOuter},
    rOuter = rInner (1 + angle #2/#1 & @@ ImageDimensions[img]);
    ParametricPlot[{r Sin[t], -r Cos[t]}, {t, -angle/2, angle/2}, 
      {r, rInner, rOuter}, 
      TextureCoordinateFunction -> ({#3, #4} &),
      PlotStyle -> {Opacity[1], Texture[img]},
      Mesh -> None, Axes -> False,
      BoundaryStyle -> None,
      Frame -> False
    ]
  ]
anamorphic2[ExampleData[{"TestImage", "Lena"}]]

编辑

在回答Wizard先生的问题时，如果您没有访问

ImageTransformation

或

Texture

的权限，您可以通过以下操作手动转换图像数据

anamorphic[img_, angle_: 270 Degree] :=
  Module[{dim = ImageDimensions[img], rInner = 1, rOuter},
    rOuter = rInner (1 + angle dim[[2]]/dim[[1]]);
    ImageTransformation[img,
      Function[{pt}, {ArcTan[-#2, #1] & @@ pt, Norm[pt]}],
      DataRange -> {{-angle/2, angle/2}, {rInner, rOuter}},
      PlotRange -> {{-rOuter, rOuter}, {-rOuter, rOuter}},
      Padding -> White
    ]
  ]

anamorphic[ExampleData[{"TestImage", "Lena"}]]

anamorph3[img_, angle_: 270 Degree, imgWidth_: 512] :=
 Module[{data, f, matrix, dim, rOuter, rInner = 1.},
  dim = ImageDimensions[img];
  rOuter = rInner (1 + angle #2/#1 & @@ dim);
  data = Table[
      ListInterpolation[#[[All, All, i]], 
        {{rOuter, rInner}, {-angle/2, angle/2}}], {i, 3}] &@ImageData[img];
  f[i_, j_] := If[Abs[j] <= angle/2 && rInner <= i <= rOuter, 
    Through[data[i, j]], {1., 1., 1.}];
  Image@Table[f[Sqrt[i^2 + j^2], ArcTan[i, -j]], 
   {i, -rOuter, rOuter, 2 rOuter/(imgWidth - 1)},
   {j, -rOuter, rOuter, 2 rOuter/(imgWidth - 1)}]]

anamorp3[img，角度：270度，imgWidth:512]：=
模块[{data，f，matrix，dim，rOuter，rInner=1.}，
dim=图像尺寸[img]；
路由器=rInner（1+角度#2/#1&@@dim）；
数据=表格[
ListInterpolation[#[[All，All，i]]，
{{rOuter，rInner}，{-angle/2，angle/2}}]，{i，3}]&@ImageData[img]；
f[i_uu，j_uu]：=如果[Abs[j]像OP描述的那样，这（一个）图像如何反映在柱面镜中？我并不是说这是错误的，只是我不理解它。@Wizard先生-你将柱面镜粘贴在中心，反射正确地显示图像，即使扭曲的变形图像是正确的（或者，除非是数学家）无法识别。@cormullion我明白了。FWIW，Lena（有时是Lenna）图像的使用范围远远超出了Mathematica社区。请稍后搜索…；-）海克，没有v7中没有的
ImageTransformation
，有没有一种简单的方法可以做到这一点？哦，现在你出现了，就在贝里萨利斯怂恿我在另一个帖子中发布那场悲剧之后。这是一个阴谋！（说真的，谢谢你给我展示了一个更好的方法。）