Wolfram mathematica 用傅里叶变换求频率和相位

假设我有一个周期函数的样本，从中获取频率和相位信息的好方法是什么

特别是，我想得到一个像

a+b Cos[c x + d]

这是样品的一部分

{255,255,255,249,64,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,233,255,255,255,255,255,255,255,255,255,209,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,118,255,255,255,255,255,255,255,255,255,255,132,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,255,255,255,255,255,255,255,255,255,239,19,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,46,245,255,255,255,255,255,255,255,255,255,186,0}

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请看

FourierDCT

您的数据看起来非常像

SquareWave

函数。通过手动检查，您的数据似乎符合

SquareWave[{025}，（x+5）/23]

使用自相关和FindFit[]

（*使用最大和最小间隔查找周期*）
周期=平均值@
加入[
差异@（maxs=表[If[ac[[i-1]]ac[[i+1]]，i，
序列@@{}]，{i，2，Length@ac - 1}]), 
差异@（分钟=表[If[ac[[i-1]]>ac[[i]]
插图[框架[样式[“平均周期=”ToString@N@期间，20]，
背景->浅黄色]]]，
图形[Join[{箭头[{-.05,05}]}，{Red}，
序列@@Arrow[{{{#[[1]]，Min@ac}, {#[[2]], Min@ac}}}] & /@ 
分区[mins，2，1]，{Blue}，
序列@@Arrow[{{{#[[1]]，Max@ac}, {#[[2]], Max@ac}}}] & /@ 
分区[maxs，2，1]]]

（*现在让我们拟合Cos[]以找到阶段*）
模型=a+b Cos[x（2π）/周期+相位]；
ff=FindFit[l，model，{a，b，phase}，x，
方法->最小化，最大迭代->100]；
（*显示结果*）
显示[ListPlot[l，PlotRange->All，
结语->
插入[框架[样式[“阶段=”ToString@N@（相位/.ff），20]，
背景->浅黄色]]，绘图[model/.ff，{x，1100}]

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很高兴再次见到你！你的问题：为什么你想在那里安装一个

Cos[]

？好吧，只是想弄清楚如何获得信号的相位。它来自书本扫描中的校准图片，你可以对频率进行自相关，然后检测最大值和最小值。如果你修剪两边的点，自相关效果会更好。@Yaro很重要的一点是你不能一次拟合trig函数，你需要先找到频率。我不记得确切的原因，但它发生在我之前，发现这两个步骤的程序好得多

(*Your list*)
ListPlot@l

(*trim the list*)
l1 = Drop[l, (First@Position[l, 0])[[1]] - 1];
l2 = Drop[l1, Length@l1 - (Last@Position[l1, 0])[[1]] - 1];
(*autocorrelate*)
ListLinePlot@(ac = ListConvolve[l2, l2, {1, 1}])

(*Find Period by taking means of maxs and mins spacings*)
period = Mean@
   Join[
    Differences@(maxs = Table[If[ac[[i - 1]] < ac[[i]] > ac[[i + 1]], i, 
                               Sequence @@ {}], {i, 2, Length@ac - 1}]), 
    Differences@(mins = Table[If[ac[[i - 1]] > ac[[i]] < ac[[i + 1]], i, 
                               Sequence @@ {}], {i, 2, Length@ac - 1}])];

(*Show it*)
Show[ListLinePlot[(ac = ListConvolve[l2, l2, {1, 1}]), 
  Epilog -> 
   Inset[Framed[Style["Mean Period = " <> ToString@N@period, 20], 
     Background -> LightYellow]]], 
 Graphics[Join[{Arrowheads[{-.05, .05}]}, {Red}, 
   Sequence @@@ Arrow[{{{#[[1]], Min@ac}, {#[[2]], Min@ac}}}] & /@ 
    Partition[mins, 2, 1], {Blue}, 
   Sequence @@@ Arrow[{{{#[[1]], Max@ac}, {#[[2]], Max@ac}}}] & /@ 
    Partition[maxs, 2, 1]]]]

(*Now let's fit the Cos[ ] to find the phase*)
model = a + b Cos[x (2 Pi)/period + phase];
ff = FindFit[l, model, {a, b, phase}, x, 
             Method -> NMinimize, MaxIterations -> 100];

(*Show results*)
Show[ListPlot[l, PlotRange -> All, 
  Epilog -> 
   Inset[Framed[Style["Phase = " <> ToString@N@(phase /. ff), 20], 
     Background -> LightYellow]]], Plot[model /. ff, {x, 1, 100}]]