Wolfram mathematica Mathematic有一个代码来画这个微分方程的图形吗？_Wolfram Mathematica

Wolfram mathematica Mathematic有一个代码来画这个微分方程的图形吗？

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Wolfram mathematica Mathematic有一个代码来画这个微分方程的图形吗？,wolfram-mathematica,Wolfram Mathematica,有人知道Mathematica代码可以跟踪下面的图表吗这是图的方程，一个常系数的二阶线性微分方程：以下是由该方程式绘制的图表：引用《时间序列分析与预测》一书中的示例：。。。式中，δt是一个脉冲δ函数，与豌豆丸一样时间t=0迫使摆锤偏离平衡状态，a为豌豆影响的大小。很容易想象曲线由这个二阶微分方程所追踪的是一个阻尼方程时间的正弦函数，但如果摩擦力或粘度如果足够大，过阻尼摆可能会逐渐变小沿着指数曲线休息，而不穿过中心线注意，对于零初始条件，另一种选择是使用Mathematic

有人知道Mathematica代码可以跟踪下面的图表吗

这是图的方程，一个常系数的二阶线性微分方程：

以下是由该方程式绘制的图表：

引用《时间序列分析与预测》一书中的示例：

。。。式中，δt是一个脉冲δ函数，与豌豆丸一样时间t=0迫使摆锤偏离平衡状态，a为豌豆影响的大小。很容易想象曲线由这个二阶微分方程所追踪的是一个阻尼方程时间的正弦函数，但如果摩擦力或粘度如果足够大，过阻尼摆可能会逐渐变小沿着指数曲线休息，而不穿过中心线

注意，对于零初始条件，另一种选择是使用Mathematica中的控制系统函数，如下所示

parms = {m -> 10, c -> 1.2, k -> 4.3, a -> 1};
tf = TransferFunctionModel[a/(m s^2 + c s + k) /. parms, s]
sol = OutputResponse[tf, DiracDelta[t], t];

Plot[sol, {t, 0, 60}, PlotRange -> All, Frame -> True, 
 FrameLabel -> {{z[t], None}, {Row[{t, " (sec)"}], eq}}, 
 GridLines -> Automatic]

更新

严格地说，上面的DSolve的结果不是这个问题的手工推导所能找到的结果。正确的解决方案如下

parms = {m -> 10, c -> 1.2, k -> 4.3, a -> 1};
tf = TransferFunctionModel[a/(m s^2 + c s + k) /. parms, s]
sol = OutputResponse[tf, DiracDelta[t], t];

Plot[sol, {t, 0, 60}, PlotRange -> All, Frame -> True, 
 FrameLabel -> {{z[t], None}, {Row[{t, " (sec)"}], eq}}, 
 GridLines -> Automatic]

另请参见以供参考

正确的解析解如下所示：

这是我在第一章中针对这个问题和类似情况得出的结论

使用上述解决方案，正确的响应如下所示：

parms = {m -> 1, c -> .1, k -> 1, a -> 1};
w = Sqrt[k/m];
z = c/(2 m w);
wd = w Sqrt[1 - z^2];
analytical = 
  Exp[-z w t] (u0 Cos[wd t] + (v0 + (u0 z w))/wd Sin[wd t] + 
     a/(m wd) Sin[wd t]);
analytical /. parms /. {u0 -> 1, v0 -> 0}

 (* E^(-0.05 t) (Cos[0.998749 t] + 1.05131 Sin[0.998749 t]) *)

绘制它：

Plot[analytical /. parms /. {u0 -> 1, v0 -> 0}, {t, 0, 70}, 
 PlotRange -> All, Frame -> True, 
 FrameLabel -> {{y[t], None}, {Row[{t, " (sec)"}], 
    "analytical solution"}}, GridLines -> Automatic, ImageSize -> 300]

如果使用DSolve将上述绘图与上面显示的第一个绘图进行比较，可以看到t=0附近的差异