Wolfram mathematica 一个元素的标准偏差

当我试图执行

StandardDeviation[{1}]

我犯了一个错误

StandardDeviation::shlen: "The argument {1} should have at least two elements"

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但是一个元素的std是0，不是吗？

标准偏差-这是一种测量实际值与给定集合平均值之间的偏差的方法-对于一个元素的列表来说没有任何意义（如果您愿意，可以将其设置为0）。

常数的标准偏差是零

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一个样本的估计标准偏差未定义。

标准偏差通常定义为方差无偏估计值的平方根：

您可以很容易地看到，对于单个样本，

N=1

，您会得到未定义的

0/0

。因此，Mathematica中单个样本的标准偏差未定义

现在，根据您的约定，您可能需要为单个样本定义标准偏差（返回

Null

或某个值或

0

）。下面的示例演示如何为单个示例定义它

std[x_List] := Which[(Length[x] == 1), 0, True, StandardDeviation[x]]
std[{1}]
Out[1]= 0

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如果您需要一些形式：

p[x_] := DiracDelta[x - mu];
expValue = Integrate[x p[x] , {x, -Infinity, Infinity}]
stdDev = Sqrt[Integrate[(x - expValue)^2 p[x] , {x, -Infinity, Infinity}]]

(*
-> ConditionalExpression[mu, mu \[Element] Reals]
-> ConditionalExpression[0, mu \[Element] Reals]
*)

编辑

或者更好，使用Mathematica

概率分布[]

：

dist = ProbabilityDistribution[DiracDelta[x - mu], {x, -Infinity, Infinity}];
{Mean[dist], StandardDeviation[dist]}

(*
 -> { mu, ConditionalExpression[0, mu \[Element] Reals]}
*)

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如果总体规模为一个元素，则总体的标准偏差为0。但是，标准偏差通常用于样本，而不是用于整个总体，因此，不是除以样本中的元素数，而是除以元素数减去1。这是由于对样本而不是总体执行计算时固有的错误

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对一个大小为1的总体进行标准差计算是完全没有意义的，我认为这就是造成混淆的原因。如果您知道您的总体只包含一个元素，那么找出该元素的标准偏差是毫无意义的，因此通常您会看到单个元素的标准偏差写为未定义。

我不理解这一点。一组元素的平均值等于该元素，因此偏差为0。这是一个退化的情况，但仍然存在该情况的值。不，您得到

sqrt（（1-1）*（1-1）/（1-1））

=

sqrt（0/0）

=

未定义的
。如果你不知道平均值，你必须除以
n-1
。。注意除以（长度[list]-1）的部分。。。所以我想这是一个实现choice@moodywoody这不是一个实现选择。除以n-1通常用于计算样本的无偏标准偏差。请看：我同意你的观点，但建议你通过展示人口的s.d.和样本的s.d.公式，使你的推理更加明确。您对moodywoody的评论是一个很好的开始。对于样本的STDEV（
1/（N-1）
），这是正确的，但对于总体的STDEV，有一个
1/N
，因此STDEV将为零。这一点已在公认答案的评论中提到。1号样本的标准偏差为0（在公式中使用$\sigma$并除以$N$），而1号样本的标准偏差为无限（在公式中使用$s$并除以$N-1$）。