Wolfram mathematica 如何找到所需的初始条件？

我在解一组微分方程，其中系数由解本身决定。下面是一个简单的例子：

s = NDSolve[{M'[r] == a r^2, M[0] == 0}, M, r]; 
Plot[Evaluate[M[r] /. s], {r, 0, 1}]

其中a通过要求M[r=1]=1来确定。一旦找到了正确的a，我就可以正常地解方程并绘制M[r]。在fortran中，我可以迭代一个函数，直到满足这样的要求。我想知道如何使用Mathematica来实现这一点，或者更好的是，更优雅地实现这一点，而不是迭代，因为Mathematica非常耗时

或者，如果您觉得上面的示例太傻，那么下面是原始问题：

s = NDSolve[{M'[r] == r^2 Exp[lnp[r]], lnp'[r] == - M[r]/r^2, M[0.01] == 0, lnp[0.01] == a}, {M, lnp}, {r, 0.01, 1}]
Plot[Evaluate[M[r] /. s], {r, 0.01, 1}]

其中a通过要求M[1]=1来确定

---

谢谢

可能有一种更简洁的方法

DSolve[D[M[r], r] == a r^2, M[r], r]

{{M[r]->a r^3/3+C[1]}。eqn。一,

来自eqn。1，当r=0时，M[0]==C[1]，因此

M[r] == (a r^3)/3 + M[0]

M[r_] := r^3

Plot[M[r], {r, 0, 10}]

给定M[0]=0

M[r] == (a r^3)/3

同样给定M[1]=1，a==3，因此

M[r] == (a r^3)/3 + M[0]

M[r_] := r^3

Plot[M[r], {r, 0, 10}]

---

看看ParameterCndSolve.@b.gatesChecks：正是我想要的。谢谢