Wolfram mathematica Mathematica二维极限计算

Wolfram Alpha和Mathematica（在我的笔记本电脑上）对下图所示的限制给出零

如果x和y沿路径y=x接近原点，这是正常的

但是如果x和y沿着路径y=x^3接近原点会发生什么

我找不到任何解决此问题的堆栈溢出问题

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函数f沿路径p的极限取决于所采用的路径。你在问题中暗示了这一点。如果我们在f中插入y=x^3，我们得到常数1/2。所以沿路径y=x^3，f对（0,0）的极限是1/2

Mathematica一次只计算沿一个轴的极限。即使WolframAlpha让它看起来好像知道如何计算正确的（x，y）->（0,0）它实际上计算lim x->0 lim y->0 f（x，y）

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这个问题和答案可以用来以图形方式检查情况：

我投票将这个问题迁移到math.stackexchange.com上，实际上，我认为这个问题属于math.stackexchange.com。它归结为如何定义多变量限制的基本问题。请注意，wolfram alpha正确地报告了“限制不存在或与路径相关…”这一点：

限制x*y/（x^2+y^2）{x，y}->{0,0}

（这里的问题是相同的，只是退化路径是一条线，而不是一条高阶曲线。）感谢Soegard。我的部分目的是强调这样一个事实，即这些应用程序有时可能过于大胆。一对轴定义的路径显然不足以满足所有路径上所有1D限制相同的要求。另一部分是了解错误的计算是如何进行的（进行了哪些假设等）。也许文档中提到了轴路径约束，但这并不能作为此计算的明确输出为零的借口。@说句公道话，mathematica根本不做多变量

限制

（我假设正是出于这个原因），所以您的批评只适用于wolfram alpha。@agentp，Mathematica对极限[x^3*y/（x^6+y^2），{x，y}->{0,0}]给出了相同的结果，即零。我承认知情用户可能知道这仅仅意味着每个轴路径上的限制相等且为零。但据我所知，该申请没有这样的资格。因此，Wolfram Alpha和Mathematica计算的不合格结果是错误的。多变量用法没有记录，并给出错误：“{x，y}不是有效变量”（Mathematica v10.1.）。我猜您正在调用mathematica中的wolfram alpha（在这行的开头是橙色的

=

）。抱歉@agentp。我记错了语法。命令限制[x^3*y/（x^6+y^2），{x->0，y->0}]在Mathematica中起作用，但结果是{0,0}（意味着沿着每个轴分别计算限制）。