Isabelle 伊莎贝尔的条件定义

假设您想在Isabelle中正式定义以下定义：

add a b = 
 if f(a,b) ≠ 0 then add_1 a b
 if g(a,b) ≠ 0 then add_2 a b

我不想给任何选择任何优惠。事实上，我需要证明的下一个属性是：

“添加”为任何输入指定至少一个值

add是定义良好的

我应该用什么来模拟伊莎贝尔的定义？也许是部分函数

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你可以看到等式（17）和引理4.3.4，4.3.4，来看看我在说什么引理。

你可以使用

函数

命令来重叠等式和前提：

function add :: "..." where
  "add a b = add_1 a b" if "f a b ≠ 0"
| "add a b = add_2 a b" if "g a b ≠ 0"
apply(atomize_elim) (* makes the exhaustiveness goal more readable *)

这就为您提供了一个证明义务，证明案例确实是详尽无遗的，并且当它们重叠时，右侧表示相同。一旦您展示了这一点，您就必须展示终止（如果您的函数不是递归的，那么这可以通过

termination by lexicographic_order

如果你的方程实际上不是详尽的，那么你首先需要添加更多的情况

| "add a b = undefined a b" if "f a b = 0 & g a b = 0"

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也就是说，如果

f

和

g

都是

0

，那么

添加一个b

将表示一些未指定的值，并且对于

a

和

b
的每一个这样的选择，该值可能不同，在f（a，b）的情况下，您会将其归为什么值=0？@larsh我打错了我在第二种情况下是指g而不是f。。。